高考数学选考内容专题检测试题及答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,则|PF|等于()A．2B．3C．4D．5【答案】C2．已知x,yR且，a,bR为常数，则()A．t有最大值也有最小值B．t有最大值无最小值C．t有最小值无最大值D．t既无最大值也无最小值【答案】A3．如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C4．已知，则使得都成立的取值范围是()A．（，）B．（，）C．（，）D.（，）【答案】B5．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、、上，则△ABC的边长是()A．B．C．D．【答案】D6．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A7．已知点P的极坐标是(1,),则过点P且垂直于极轴的直线方程是()A．B．cosC．D．【答案】C8．如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为()A．B．C．D．【答案】A9．圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则()A．3B．2C．4D．1【答案】A10．若不等式｜2x一a｜＞x－2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－,2]U[7,+)B．(－,2)U(7,+)C．(－,4)U[7,+）D．（－,2)U(4,+)【答案】C11．圆的圆心坐标是()A．B．C．D．【答案】B12．设，不等式的解集是，则等于()A．B．C．D．【答案】B二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．不等式的解集是.【答案】14．已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为____________【答案】15．如图：若，，与交于点D，且，，则.【答案】716．如图：在中，已知AC=1,延长斜边CD至B,使DB=1,又知.则CD=。【答案】2三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。(Ⅰ）将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ）求弦AB的长。【答案】（Ⅰ）y=x,x2+y2=6x(Ⅱ）圆心到直线的距离d=,r=3,弦长AB=318．解下列不等式：(1）；(2）【答案】（1）或(2）19．设f(x)=｜x＋1｜一｜x－2｜.(I）若不等式f(x)}≤a的解集为．求a的值；(II）若R.f(x)十4m＜m2，求m的取值范围．【答案】（Ⅰ）f(x)＝其图象如下：当x＝时，f(x)＝0．当x＜时，f(x)＜0；当x＞时，f(x)＞0．所以a＝0．(Ⅱ）不等式f(x)＋4m＜m2，即f(x)＜m2－4m．因为f(x)的最小值为－3，所以问题等价于－3＜m2－4m．解得m＜1，或m＞3．故m的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞)．20．已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）．若与C相交于两点，且．(1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；(2）求实数的值．【答案】（1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心坐标为，半径．(2）直线的直角坐标方程为，则圆心到直线的距离所以，可得，解得或．21．求以点为圆心，且过点的圆的极坐标方程。【答案】由已知圆的半径为，又圆的圆心坐标为，所以圆过极点，所以，圆的极坐标方程是。22．已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．(Ⅰ）如果与间的距离是1，与间的距离也是1，可以把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，求这个正三角形的边长；(Ⅱ）如图，如果与间的距离是1，与间的距离是2，能否把一个正三角形的三顶点分别放在，，上，如果能放，求和夹角的正切值并求该正三角形边长；如果不能，说明为什么？(Ⅲ）如果边长为2的正三角形的三顶点分别在，，上，设与的距离为，与的距离为，求的范围？【答案】（Ⅰ）∵到直线的距离相等，∴过的中点，∴∴边长(Ⅱ）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设，∴两式相比得：∴∴∴边长(Ⅲ）==∵，∴∴，∴
