吉林省吉林一中高三数学《直线、平面、简单几何体》基础过关（4）一．高考考点（一）空间向量1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量2.空间向量的运算（利用基底表示其它向量）Error:Referencesourcenotfound=a+b，Error:Referencesourcenotfound（指向被减向量），Error:ReferencesourcenotfoundλaError:Referencesourcenotfound运算律：⑴加法交换律：Error:Referencesourcenotfound⑵加法结合律：Error:Referencesourcenotfound⑶数乘分配律：Error:Referencesourcenotfound3.共线向量（平行向量）（1）概念：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。a平行于b,记作a∥b（2）共线向量定理：对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使a=λb。推论：如果l为经过已知点A且平行于已知向量a的直线，那么对任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，满足等式Error:Referencesourcenotfounda①其中向量a叫做直线l的方向向量。Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound，或Error:Referencesourcenotfound①或②式都叫做空间直线的向量参数方程4．共面向量（1）概念：平行于同一平面的向量，叫做共面向量。(2)共面向量定理:如果两个向量Error:Referencesourcenotfound、Error:Referencesourcenotfound不共线，则向量Error:Referencesourcenotfound与向量Error:Referencesourcenotfound、Error:Referencesourcenotfound共面的充要条件是，存在实数对x、y，使Error:Referencesourcenotfound=xError:Referencesourcenotfound+yError:Referencesourcenotfound推论：空间一点P位于平面MAB内的充分必要条件是存在有序实数对x、y，使Error:Referencesourcenotfound=xError:Referencesourcenotfound+yError:Referencesourcenotfound或对空间任一点O，有Error:Referencesourcenotfound=Error:Referencesourcenotfound+xError:Referencesourcenotfound+yError:Referencesourcenotfound5.空间向量基本定理如果三个向量Error:Referencesourcenotfound、Error:Referencesourcenotfound、Error:Referencesourcenotfound不共面，那么对空间任一向量Error:Referencesourcenotfound，存在一个唯一的有序实数组x,y,z,使Error:Referencesourcenotfound=xError:Referencesourcenotfound+yError:Referencesourcenotfound+zError:Referencesourcenotfound推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数组x,y,z，使Error:Referencesourcenotfound6.两个向量的数量积:(1)Error:Referencesourcenotfound与Error:Referencesourcenotfound的夹角:.记作规定0Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound,则=,=Error:Referencesourcenotfound,记作Error:ReferencesourcenotfoundError:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound用心爱心专心1(2)模(长度):设Error:Referencesourcenotfound有向线段Error:Referencesourcenotfound的长度叫向量Error:Referencesourcenotfound的长度或模,记作Error:Referencesourcenotfound(3)数量积:Error:Referencesourcenotfound(4)Error:Referencesourcenotfound在轴l上或在Error:Referencesourcenotfound方向上的正射影，简称射影:Error:Referencesourcenotfound(5)空间向量数量积的性质:①Error:Referencesourcenotfound②Error:Referencesourcenotfound③Error:Referencesourcenotfound(6)空间向量数量积的运算律①Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound②Error:Referencesourcenotfound(交换律)Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotf...
