高中数学 第一章 三角函数 8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质训练案知能提升第2课时训练案知能提升 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP专享VIP免费

第一章三角函数8函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质训练案知能提升第2课时训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]函数y＝2sin＋1的最大值是()A．1B．2C．3D．4解析：选C.函数y＝2sin＋1的最大值为2＋1＝3.函数y＝－sin图像上距离原点最近的一个对称中心的坐标是()A.B．C.D．解析：选A.令4x＋＝kπ，则x＝－＋(k∈Z)．当k＝0时，x＝－；当k＝1时，x＝.所以点为所求．3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则点P(ω，φ)的坐标为()A.B．C.D．解析：选B.因为＝－＝，所以T＝π，因此ω＝＝＝2.又因为f＝－1，即2×π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，所以φ＝＋2kπ(k∈Z)．又因为0<φ≤，所以φ＝，故P.4．如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点()A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：选A.由图知A＝1，T＝π，所以＝π，所以ω＝2，所以y＝sin(2x＋φ)，把点代入得φ＝，所以函数y＝sin，所以要想得到函数y＝sin的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变．设函数f(x)＝sin，则下列结论正确的是()A．f(x)的图像关于直线x＝对称B．f(x)的图像关于点对称C．把f(x)的图像向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图像D．f(x)的最小正周期为π，且在上为增函数解析：选C.对于A，令2x＋＝kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，即函数f(x)的对称轴为x＝＋(k∈Z)，而x＝不符合条件，故A错；对于B，f＝sin＝≠0，所以点不是f(x)的对称中心，故B错；对于C，把f(x)的图像向左平移个单位长度可得y＝sin＝sin＝cos2x，而y＝cos2x是偶函数，故C正确；对于D，易知f(x)的最小正周期为π，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，而不符合上面的关系式，故D错．函数y＝2sin的值域是________．解析：因为－≤x≤，所以－≤x－≤，所以－1≤sin≤，故y∈[－2，1]．答案：[－2，1]函数y＝sin2x的图像向右平移φ个单位长度(φ>0)得到的图像恰好关于x＝对称，则φ的最小值是________．解析：向右平移后得到y＝sin[2(x－φ)]，而x＝是对称轴，即2＝kπ＋(k∈Z)，所以φ＝－(k∈Z)．当k＝－1时，φ＝π.答案：π已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，且此函数的图像如图所示，将其图像向右平移k(k>0)1个单位长度后，所得图像关于y轴对称，则k的最小值是________．解析：函数f(x)的周期为T，则＝－＝，T＝π，ω＝2，将点代入解析式得φ＝，将f(x)的图像向右平移k(k>0)个单位长度得到函数g(x)＝sin＝sin，由其图像关于y轴对称知g(x)是偶函数，故－2k＝＋mπ(m∈Z)，k＝－－π，k>0，当m＝－1时，k取得最小值，最小值是.答案：π某简谐运动的图像对应的函数解析式为：y＝sin.(1)指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；(2)利用“五点法”作出函数在一个周期(闭区间)上的简图；(3)说明它是由函数y＝sinx的图像经过哪些变换而得到的．解：(1)周期：π；振幅：；频率：；相位：2x－；初相：－.(2)第一步：列表x2x－0π2πsin010－10y00－0第二步：描点．第三步：连线画出图像如图所示：(3)①先将函数y＝sinx的图像上的点纵坐标不变，横坐标缩短至原来的一半得到函数y＝sin2x的图像；②再将函数y＝sin2x的图像向右平移个单位长度得到函数y＝sin的图像；③最后再将函数y＝sin的图像上的点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍得到函数y＝sin的图像．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图像如图所示．(1)求函数f(x)的解析式，并写出函数f(x)的图像的所有的对称中心；(2)若函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点P(4，0)对称，求g(x)的递增区间．解：(1)由图像可知A＝，T＝16，ω＝，将(－2，0)代入解析式可求得φ＝，故f(x)＝sin，函数f(x)的图像的对称中心为(8k－2，0)(k∈Z)．(2)设f(x)图像上任一点P1(x1，y...