【世纪金榜】2016高中数学探究导学课型第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义课堂10分钟达标新人教版必修41.在四边形ABCD中,若=-,则此四边形是()A.平行四边形B.菱形C.梯形D.矩形【解析】选C.因为=-,所以AB∥CD,且AB=CD,所以四边形ABCD为梯形.2.已知四边形ABCD为正方形,点E是CD的中点,若=a,=b,则=()A.b+aB.b-aC.a+bD.a-b【解析】选B.=+=+=-=b-a.3.若a,b为已知向量,且(4a-3c)+3(5c-4b)=0,则c=________.【解析】因为a-2c+15c-12b=0,所以c=-a+b.答案:-a+b4.已知向量a,b不共线,实数x,y满足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,则x-y的值为________.【解析】由题意得即故x-y=3.答案:35.如图,=,=.求证:=.【证明】因为=,=,所以=-=-=(-)=.6.【能力挑战题】已知向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数λ,μ,使向量d=λa+μb与c共线?【解析】因为d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,要使d与c共线,则应有实数k,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,即得λ=-2μ.故存在这样的实数λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d与c共线.
