2015年浙江省衢州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合P={x|x＞1}，Q={x||x|＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=QB．P∪Q=RC．P⊈QD．Q⊈P2．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．y=logaxB．y=x3+xC．y=3xD．y=﹣3．已知直线l1：ax+（a+1）y+1=0，l2：x+ay+2=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若l，m，n是不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A．α∥β，l⊂α，n⊂β⇒l∥nB．l⊥n，m⊥n⇒l∥mC．l⊥α，l∥β⇒α⊥βD．α⊥β，l⊂α⇒l⊥β5．已知实数x，y满足：，若z=x+2y的最小值为﹣4，则实数a=（）A．1B．2C．4D．86．为了得到函数y=cos（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移7．设点p（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0）上的动点，且满足+≤2，则a+b的取值范围为（）A．[2，+∞）B．[1，2]C．[1，+∞）D．（0，2]8．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）A．B．C．2D．二、填空题19．已知双曲线：﹣=1，则它的焦距为；渐近线方程为；焦点到渐近线的距离为．10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2+5=2a4，a10=﹣3，则a1=，S8=．11．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正视图和侧视图（如下图所示），则AD与平面PBC所成角的大小为；三棱锥D﹣ABC的体积为．12．在△ABC中，若|AB|=1，|AC|=，|+|=||，则其形状为，=（①锐角三角形②钝角三角形③直角三角形，在横线上填上序号）．13．已知x，y满足方程x2﹣y﹣1=0，当x＞时，则m=的最小值为．14．过抛物线y2=2x的焦点作一条倾斜角为锐角α，长度不超过4的弦，且弦所在的直线与圆x2+y2=有公共点，则角α的最大值与最小值之和是．15．已知函数f（x）=x2﹣2x，若关于x的方程|f（x）|+|f（a﹣x）|﹣t=0有4个不同的实数根，且所有实数根之和为2，则实数t的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．已知函数f（x）=4x+1（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，若对任意的x∈R不等式f（x）≤f（A）恒成立，求△ABC面积的最大值．217．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且AB=AC=1，AD=．（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；（Ⅱ）设直线AC与平面PBC所成角为α，当α在内变化时，求二面角P﹣BC﹣A的取值范围．18．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同两点M，N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．19．设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，[an]表示不超过实数an的最大整数（如[1.2]=1），设bn=[an]，数列{bn}的前n项和为Tn，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）若a1=4，q=，求Sn及Tn；（Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数n，都有Tn=2n+1，证明：（）＜q＜q．20．设x1，x2为函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）两个不同零点．（Ⅰ）若x1=1，且对任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）；（Ⅱ）若b=2a﹣3，则关于x的方程f（x）=|2x﹣a|+2是否存在负实根？若存在，求出该负根的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）若a≥2，x2﹣x1=2，且当x∈（x1，x2）时，g（x）=﹣f（x）+2（x2﹣x）的最大值为h（a），求h（a）的最小值．32015年浙江省衢州市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．设集合P={x|x＞1}，Q={x||x|＞0}，则下列结论正确的是（）A．P=QB．P∪Q=RC．P⊈QD．Q⊈P考点：集合的表示法．专题：...
