江苏省大港中学高一数学第一次检测试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填空在答题卡相应位置上，在本试卷上作答一律无效．1.已知函数▲2.已知集合，，则＝▲3.函数的定义域是：▲4.当时，关于的不等式的解集是▲5.已知二次函数在区间上是增函数，则的取值范围是▲6.化简：=▲7.一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，则该函数解析式：▲8.已知为奇函数，当时，则当时,▲9.函数f(x)=，若f(x)=2，则x=▲10.函数的单调递增区间是：▲11.已知函数是奇函数，则函数的图像关于▲对称112.若的值为▲13.已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立.若f(1)＝2，则f(2009)等于▲14.下列命题：①偶函数的图像一定与轴相交；②定义在上的奇函数必满足；③既不是奇函数又不是偶函数；④，则为的映射；⑤在上是减函数.其中真命题的序号是▲（把你认为正确的命题的序号都填上）2二、解答题：本大题6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)设集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}，分别求下列条件下实数a的值构成的集合．（1）A∩B=;（2）;(3).16.(本题满分14分)有一种密码把英文的明文（真实文）按字母分解，其中英文的a,b,c,…,z的26个字母分别对应1,2,3,…,26.即如下表所示：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526且给出如下的一个变换公式:,便可将明文转换成密文.如：6→即f变成p;9→即i变成e.(1)按上述方法将明文to译成密文；（2）按上述方法将明文译成密文是qc,找出其明文.17.(本题满分14分)设函数（1）用定义证明在上为奇函数；（2）判断在上的单调性，并用定义证明.318.(本题满分16分)二次函数满足：①；②。（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值；19.(本题满分16分)已知函数(a、b是常数且a>0，a≠1)在区间[－，0]上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.20.(本题满分16分)已知函数（1）若且函数的值域为,求的表达式;（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;（3）设,且为偶函数,判断＋能否大于零?数学试题答案：4一、填空题1．22.{0，1，2，3}3.4.5.6.17.8.9.10.11.（2，0）12.1513.214.②二、解答题15．(1)由题意得得所以实数a的值构成的集合为{}…………4分(2)由题意得得这样得实数a不存在，所以实数a的值构成的集合为…………8分（3）因为所以所以有所以实数a的值构成的集合为{}…………14分16．(1)由题意分别对应.…………1分①当x=20时，5②当x=15时，.…………5分所以…………7分(2)由题意分别对应.…………8分①当，若，若②当，若，若…………12分所以…………14分17.(1)由题设知的定义域为，关于原点对称.…………2分因为，所以是奇函数……6分(2)在（）上是单调增函数…………7分证明：任意取………11分因为所以因为显然成立所以即所以在（）上是单调增函数.………14分618．(1)设…………1分由得，…………2分因为所以，即…………7分所以…………9分所以………10分(2)…………12分当时，………14分当时，.………16分19．解：令u=x2+2x=(x+1)2－1x∈[－，0]………1分∴当x=－1时，umin=－1当x=0时，umax=0………3分20．（1）∵,∴①……1分又函数的值域为,所以且由知即②由①②得………3分∴.∴……5分（2）由（1）有7,………7分当或时,即或时,是具有单调性.……9分（3）∵是偶函数∴∴,……11分∵设则.又∴………13分∴＋,∴＋能大于零.………16分8
