弧度制一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014·东莞高一检测)-300°化成弧度是()A.-B.-C.-D.-【解析】选B.-300°=-300×rad=-rad，故选B.2.下列转化结果错误的是()A.60°化成弧度是B.-π化成度是-600°C.-150°化成弧度是-πD.化成度是15°【解析】选C.对于A，60°=60×=；对于B，-π=-×180°=-600°；对于C，-150°=-150×=-π；对于D，=×180°=15°.故选C.3.(2014·西安高一检测)若θ=-5，则角θ的终边在第()A.四象限B.三象限C.二象限D.一象限【解题指南】本题考查对弧度的理解，可将-5弧度与轴限角比较大小，得出其所在象限.【解析】选D.因为-2π<-5<-，所以α是第一象限角.4.圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A.radB.radC.πD.π【解析】选B.由弧度数公式α=，得α==，因此圆弧所对的圆心角是rad.5.圆的半径是6cm，则圆心角为15°的扇形面积是()A.cm2B.cm2C.πcm2D.3πcm2【解析】选B.因为15°=，所以l=×6=(cm)，所以S=lR=××6=(cm2).6.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为()A.B.C.D.2【解析】选C.设圆内接正三角形边长为a，则圆的半径r=a，所以a=r，因此α==.【误区警示】求解时易将圆心角看作是将圆三等分而误选B.二、填空题(每小题4分，共12分)7.下列四个角：1，60°，，-的大小为.【解析】只需把60°化成弧度数，因为60°=60×=，所以四个角为1，，，-.所以60°=>1>-.答案：60°=>1>-8.圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍.【解析】因为α=，所以==2α.答案：29.用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为.【解析】若角α的终边落在x轴上方，则2kπ<α<2kπ+π，k∈Z.答案：2kπ<α<2kπ+π，k∈三、解答题(每小题10分，共20分)10.判断下列各角所在的象限：(1)9.(2)-4.(3)-.【解析】(1)因为9=2π+(9-2π)，而<9-2π<π，所以9为第二象限角.(2)因为-4=-2π+(2π-4)，而<2π-4<π，所以-4为第二象限角.(3)因为-=-200×2π+，所以-为第一象限角.11.直径为20cm的圆中，求下列各圆心角所对的弧长及面积.(1).(2)165°.【解题指南】巧妙运用弧度制表示的圆心角来计算弧长和面积(直接运用公式).【解析】(1)l=α·R=π×10=π(cm)，S=α·R2=×π×102=π(cm2).(也可直接利用上式的结论：S=l·R计算得到)(2)165°=×165=π.所以l=α·R=π×10=π(cm)，S=l·R=×π×10=π(cm2).【拓展延伸】弧长公式、扇形面积公式的应用在扇形的有关问题中，要充分揭示图形的性质及联系，在圆心角、半径、弧长、面积这些量中，只要知道其中两个量，便可求出其他的量，注意与扇形中其他量的联系，如弦心距、弦的一半与半径构成直角三角形等.一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知半径为1的扇形面积为π，则扇形的圆心角为()A.πB.πC.πD.π【解析】选C.因为S=lR，所以=l，所以l=，又因为α=，所以α=π.故选C.2.若扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm，则扇形圆心角的弧度数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.设扇形的半径为R，弧长为l，由已知条件可知解得所以扇形的圆心角度数为=2.【拓展延伸】弧长公式、扇形面积公式应用中的数学思想灵活运用扇形周长与面积公式列方程组求解是解决这类问题的关键，同时，注意应用函数思想、化归思想等解决有关最值的问题，只需将扇形面积表示为半径的函数，即化归为关于半径的二次函数问题.3.与终边相同的角的表达式中，正确的是()A.2kπ+45°，k∈ZB.k·360°+，k∈ZC.k·360°-315°，k∈ZD.kπ+，k∈Z【解析】选C.弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误.而kπ+，k∈Z表示的是第一、三象限的角，故选C.4.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A.-B.-C.D.【解析】选A.因为-=-2π-.所以-与-是终边相同的角，且此时=是最小的.二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个扇形圆心角所对的弧长为.【解析】设扇形的半径为R，则Rsin1=1，所以R=，所以弧长l=.答案：6.一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km，一列火车用30km每小时的速度通过，10s内转过的弧度为.【解题指南】可先算出火车10s通过的弧长，再计算转过的弧度数.【解析】10s内列...
