广东省中山市2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数f（x）=的定义域为()A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，）3．已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若与垂直，则||等于()A．1B．2C．D．44．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8，16，10，65．函数是()A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2，3.6B．57.2，56.4C．62.8，63.6D．62.8，3.67．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③8．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2∈（﹣∞，0），当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）”的函数是()A．f（x）=﹣x+1B．f（x）=x2﹣1C．f（x）=2xD．f（x）=ln（﹣x）10．若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2合计1x1104555x2203050合计3075105则x与y之间有关系的可能性为()A．0.1%B．99.9%C．97.5%D．0.25%二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分．（一）必做题（11～13题）11．设函数f（x）=（x2+1）（x+a）为奇函数，则a=__________．12．在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是__________．13．阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是__________和__________．（二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分（《几何证明选讲》选做题）14．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于__________．（《坐标系与参数方程》选做题）15．已知直线的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，则它与曲线（α为参数）的交点的直角坐标是__________．2三、解答题：本大题共6小题，共80分．16．设函数f（x）=msinx+cosx（x∈R）的图象经过点．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求AC和BC的长．17．围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．18．某校2015届高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为2人．（1）估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；（2）估计参赛学生成绩的中位数；（3）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组，若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求出的两人为“黄金搭档组”的概率．19．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥E﹣ADC的体积．320．已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a6为a1与a21的等比中项．（1）求数列{an}的...
