1.5函数y=Asin（ωx+ψ）的图象更上一层楼基础•巩固1.已知函数y=2sinωx(ω＞0)的图象与直线y+2=0的相邻的两个公共点之间的距离为，则ω的值为()A.3B.C.D.思路分析：函数y=2sinωx的最小值是-2，它与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离恰好为一个周期，由，得ω=3.答案：A2.图1-5-9是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成()图1-5-9A.sin(1+x)B.sin(-1-x)C.sin(x-1)D.sin(1-x)思路分析：函数y=f(x)的图象过点(1，0)，即f(1)=0，可排除A、B.又因为y=f(x)的图象过点(0，b)，b＞0，即f(0)＞0，可排除C，故选D.答案：D3.函数y=cos(2x+)的图象的一个对称中心是()A.(，1)B.(，-1)C.(，0)D.(，0)思路分析：由于对称中心是使函数值为零的点，可排除A、B.当x=时，y=cos(2×+)=cos=0，故选C.答案：C4.若函数y=f(x)的图象上每点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线与y=sinx的图象相同，则y=f(x)是()A.y=sin(2x+)+1B.y=sin(2x-)+1C.y=sin(2x-)+1D.y=sin(2x+)+1思路分析：设y=Asin(ωx+φ)+1，将它的横坐标伸长到原来的2倍，得y=Asin(x+φ)+1；再将其图象向左平移个单位，得y=Asin［(x+)+φ］+1，即y=Asin(+φ)+1；最后沿y轴向下平移1个单位，得到y=sinx，即y=Asin(+φ)=sinx.∴解之,得∴y=sin(2x-)+1.答案：B5.已知图1-5-10是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|＜)的简图，那么()图1-5-10A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=2,φ=D.ω=2,φ=思路分析：曲线与y轴的交点为(0，1)，说明当x=0时，函数值y=1,∴原来关系式变成2sinφ=1.∵-＜φ＜,∴φ=.排除B、D.又曲线与x轴的一个交点是(,0)，说明当x=时，函数值y=0,即sin()=0,∴=kπ(k∈Z).∵这点是曲线与x轴的正方向的第二个交点，其相位是2π，即ω·=2π,解得ω=2.因此ω=2,φ=.答案：C6.函数f(x)=2sinωx(ω＞0)在［0，］上单调递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω等于___________.思路分析：由已知得2sin(ω·)=，即ω·=2kπ+，ω=8k+；已知函数在［0，］上单调递增，说明此函数的周期最小是，又T＞0，∴T=.∴ω=.答案：7.若函数y=sinx的图象上的每个点的纵坐标不变，将横坐标缩小为原来的倍，再将图象沿x轴向左平移个单位，则变换后的图象所对应的函数解析式是_______.答案:y=-sin3x综合•应用8.若函数f(x)具有性质：①f(x)为偶函数；②对任意x∈R，都有f(-x)=f(+x)，则函数f(x)的解析式是__________.〔只需写出满足条件的f(x)的一个解析式即可〕答案:f(x)=cos4x9.将y=sinx的图象经过怎样的变换才能得到y=3sin(x-)的图象？解：将y=sinx的图象向右平移，得到y=sin(x-)的图象；然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到y=sin(x-)的图象；再使横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，即得到y=3sin(x-)的图象.10.求函数y=2sin(-x)-cos(+x)(x∈R)的最小值及取得最小值时自变量x的集合.解：y=2sin(-x)-sin［-(+x)］=2sin(-x)-sin(-x)=sin(-x)=-sin(x-).显然ymin=-1，此时x-=2kπ+，得x=+2kπ，k∈Z，即函数的最小值为-1，此时{x|x=+2kπ，k∈Z}.11.设三角函数f(x)=sin()(k≠0).(1)写出f(x)的最大值M、最小值m与最小正周期T；(2)试求最小的正整数k，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值是M与一个最小值是m.解：(1)∵f(x)=sin(),(k≠0),且x∈R,∴M=1,m=1,T=.(2)设x∈［n,n+1］,n∈Z，按题意，当自变量x在任意两个整数间变化时，函数f(x)至少有一个最大值，又有一个最小值，则函数的周期应不大于区间的长度，即||≥2π，解得|k|≥10π.所以最小的整数k=32.回顾•展望12.(2006潍坊统考)心脏跳动时，血压在增加或减少，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmhg称为标准值.设某人在某一时刻的血压满足函数式p(t)=125+25sin(170πt)，其中p(t)为血压(mmhg)，t为时间(min)，试解答下列问题：图1-5-11(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)用“五点法”在给定的坐标系中作出p(t)在一个周期上的简图.思路分析：函数解析式中的ω=170π，由公式可直接得到周期；每分钟的心跳次数就是频率，即周期的倒数；五个点的横坐标就是图中给出的数值，求出对应的纵坐标即可描点；此人血压计的读数就是此函数的最大值和最小值，从图象可以观察得到.解：(1)函数p(t)的周期.(2)此人每分钟心跳的次数为85.(3)列表：t0170πt0π2πp(t)125150125100125描点作图图略.
