ICME－7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙江苏省淮安中学高三数学二轮专题（14）★高考趋势★数列的综合应用时历年来高考考察的重点之一，数列经常和函数，方程，三角，不等式，解析几何等知识结合，在解答题中有时是中等难度的题目，有时是难度较大的综合题，有时围绕数列创设一些新颖的题目，对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考察，经常作为压轴题出现。一基础再现1．在等差数列{}中，则．2.在数列中，，，在数列中，，，则_________．3.给定（n∈N*），定义乘积为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为．4．已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，，求数列的通项公式为．5．在圆内，过点有条弦，它们的长构成等差数列，若为过该点最短弦的长,为过该点最长弦的长,公差，那么的值是．6．（08湖北卷理14）已知函数,等差数列的公差为.若,则.7．在△ABC中，是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．8.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为＝．用心爱心专心1二、范例剖析例1已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，.（1）函数；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的n．例2设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.（1）求证：M点纵坐标为定值；若Sn=f(∈N*，且n≥2,求Sn;（2）已知an=，其中n∈N*.Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围.用心爱心专心2例3（09山东卷）将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10……记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1.Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1=（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.用心爱心专心3三、学生作业班级姓名学号成绩1．已知是递增数列，且对任意都有成立，实数取值范围是2．对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是．3．椭圆上有n不同的点，椭圆的右焦点为，数列是公差大于的等差数列，则n的最大值为.4．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：，考察下列结论：①②为偶函数③数列为等比数列④数列为等差数列，其中用心爱心专心4正确的结论是5.在数列中，如果存在非零常数T，使得对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期。已知数列满足，且当数列周期为3时，则该数列的前2007项的和为.6．数列满足：，则=；若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=（写出一个即可）.7、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.用心爱心专心5
