【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第一章三角函数1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（二）课时作业新人教版必修41.已知简谐运动f(x)＝2sin(|φ|<)的图象经过点(0，1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为()A.T＝6，φ＝B.T＝6，φ＝C.T＝6π，φ＝D.T＝6π，φ＝解析T＝＝＝6，代入(0，1)点得sinφ＝. －<φ<，∴φ＝.答案A2.已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是()解析当a＝0时f(x)＝1，C符合，当0<|a|<1时T>2π，且最小值为正数，A符合，当|a|>1时T<2π，B符合.排除A、B、C，故选D.答案D3.y＝f(x)是以2π为周期的周期函数，其图象的一部分如图所示，则y＝f(x)的解析式为()A.y＝3sin(x＋1)B.y＝－3sin(x＋1)C.y＝3sin(x－1)D.y＝－3sin(x－1)解析A＝3，ω＝＝1，由ω×1＋φ＝π，∴φ＝π－1，∴f(x)＝3sin[x＋(π－1)]＝－3sin(x－1).答案D4.电流强度I(A)随时间t(s)变化的函数I＝A·sin(A>0，ω≠0)的图象如图所示，则当t＝s时，电流强度是_________A.解析由图象可得函数I＝A·sin(A>0，ω≠0)的振幅是10，周期是T＝2×＝，所以ω＝＝100π，所以当时间t＝s时，电流强度I＝10sin＝10sin＝5(A).答案55.如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为______.解析y＝3cos(2x＋φ)图象的对称中心的横坐标应满足2x＋φ＝＋kπ，k∈Z. 是y＝3cos(2x＋φ)的对称中心，∴2×＋φ＝＋kπ，k∈Z，∴|φ|min＝.答案6.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的最小值为－2，其图象相邻的最高点与最低点横坐标差是3π，又图象过点(0，1)，求函数的解析式.解由于最小值为－2，所以A＝2.又相邻的最高点与最低点横坐标之差为3π.故T＝2×3π＝6π，从而ω＝＝＝，y＝2sin.又图象过点(0，1)，所以sinφ＝，因为|φ|<，所以φ＝.故所求解析式为y＝2sin.7.已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0，π]上的图象.解(1)由题意知A＝，T＝4×＝π，ω＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ).又 sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又 φ∈，∴φ＝，∴y＝sin.(2)列出x、y的对应值表：x0ππππ2x＋ππ2ππy10－01描点、连线，如图所示：8.函数f(x)＝Asin＋1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，则f＝2，求α的值.解(1) 函数f(x)的最大值为3，∴A＋1＝3，即A＝2. 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2，故函数f(x)的解析式为y＝2sin＋1.(2) f＝2sin＋1＝2，即sin＝， 0<α<，∴－<α－<，∴α－＝，故α＝.能力提升9.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在区间上的图象.为了得到这个函数的图象，只要将y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点()A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析由图象，可知函数的周期为π，振幅为1，故函数的表达式可以是y＝sin(2x＋φ)，代入可得φ的一个值为，故函数的一个表达式是y＝sin.故只需将y＝sinx(x∈R)图象上所有的点向左平移个单位长度，变为y＝sin，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变即变为y＝sin.答案A10.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A.2，－B.2，－C.4，－D.4，解析T＝－＝，∴T＝π，由此可得T＝＝π，解得ω＝2，又A＝2，得函数表达式为f(x)＝2sin(2x＋φ)，又因为当x＝时取得最大值2，所以2sin＝2，可得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)因为－＜φ＜，所以取k＝0，得φ＝－，故选A.答案A11.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如下图所示，则φ＝_____.解析由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2＝，∴＝，∴ω＝. 当x＝时，y有最小值－1，∴×＋φ＝2kπ－(k∈Z). ...
