江西省抚州市临川区2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（重点班）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分.2．请在答题卡的指定位置上填写班级、姓名、考号、座位号.3．请仔细审题、认真做答.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．△ABC中，若a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于()A．105°B．60°C．15°D．105°或15°2．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8B．－8C．±8D．以上都不对3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．12C．10D．144设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为()A．200B．2C．－2D．05.在△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．5B．4C．3D．27．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为()A．8B．9C．10D．168．在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为()A.B．C.D．9.已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A.B.C.D.10设{an}是等比数列，Sn是{an}的前n项和，对任意正整数n，有an＋2an＋1＋an＋2＝0，又a1＝2，则S101的值为()A．2B．200C．－2D．011如图所示，在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，角C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cosA等于()A.B．C.D．012.a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A．4或－1B．1C．4D．－4或1第二卷(非选择题90分)二、填空题（每小题5分，20分）13．若锐角△ABC的面积为10，且AB＝5，AC＝8，则BC等于________14.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.15.如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则此数列的通项公式an＝________.16.已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC的大小是________.三、解答题（10+12+12+12+12+12分，共70分）17.（本小题满分10分）已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an和前n项和Sn；(2)设cn＝，bn＝2cn，证明数列{bn}是等比数列．18.（本小题满分12分）如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．19.（本小题满分12分）已知数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a2，a3，a4＋1成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.20.（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cosB＝.(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．21.（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列{}的前n项和Tn＝.一．选择题DABBCCAAAACD二．填空题13.714.6315.2n－116.17．(本小题满分10分)已知数列{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求{an}的通项an和前n项和Sn；(2)设cn＝，bn＝2cn，证明数列{bn}是等比数列．【解】(1)设{an}的公差为d，由已知条件得，解得a1＝3，d＝－2，所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5，Sn＝na1＋d＝－n2＋4n.(2)证明： an＝－2n＋5，∴cn＝＝＝n；∴bn＝2cn＝2n. ＝＝2(常数)，∴数列{bn}是等比数列．18.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．解设我艇追上走私船所需要的时间为t小...
