第一章预备知识§3不等式3.1不等式的性质知识点利用不等式的性质比较大小1.☉%@@5##215%☉(2020·信丰二中月考)已知m=x2+2x,n=3x+2,则()。A.m>nB.m
0B.a+b<0C.|a|>|b|D.a2+b2≥-2ab答案：AD解析：由题意知a>0,b<0,则a-b>0,而a+b的符号不确定,|a|与|b|的大小也不确定,故排除A,B,C;对于D,a2+b2+2ab=(a+b)2≥0,进而得到a2+b2≥-2ab。故选AD。3.☉%7*0@34*@%☉(2020·全州高中月考)已知a>b>-1,则1a+1与1b+1的大小关系是()。A.1a+1>1b+1B.1a+1<1b+1C.1a+1≥1b+1D.1a+1≤1b+1答案：B解析： a>b>-1,∴a+1>0,b+1>0,a-b>0。∴1a+1-1b+1=b-a(a+1)(b+1)<0,∴1a+1<1b+1。故答案为B。4.☉%@3￥@52￥3%☉(2020·六安一中周练)判断。(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)某隧道入口竖立着“限高4.5m”的警示牌,是指示司机要安全通过隧道,应使车载货物高度h满足关系为h≤4.5。()答案：√解析：限高4.5m就是h≤4.5,故正确;(2)用不等式表示“a与b的差是非负数”为a-b>0。()答案：×解析：a与b的差是非负数,则a-b≥0,故错误;(3)不等式x≥2的含义是指x不小于2。()答案：√解析：大于或等于即不小于,故正确;(4)若a|ab-ab|解析：|ab-ba|-|ab-ab|=[a·a-(-b)·b]-[a·b-(-a)·b]=a2+b2-2ab=(a-b)2。 a≠b,∴(a-b)2>0。∴|ab-ba|>|ab-ab|。故答案为|ab-ba|>|ab-ab|。6.☉%33@19@￥￥%☉(2020·武钢三中月考)若x∈R,则x1+x2与12的大小关系为。答案：x1+x2≤12解析：x1+x2-12=2x-1-x22(1+x2)=-(x-1)22(1+x2)≤0,∴x1+x2≤12。故答案为x1+x2≤12。7.☉%@#33￥#52%☉(2020·北京西城模拟)若a>b>0,m>0,n>0,则ab,ba,b+ma+m,a+nb+n按由小到大的顺序排列为。答案：bab>0,m>0,n>0,∴(b-a)ma(a+m)<0,∴bab>0,m>0,n>0,∴(b+a)(b-a)+(b-a)(m+n)(a+m)(b+n)<0,∴b+ma+m-a+nb+n<0,∴b+ma+mb>0,n>0,∴a+nb+n-ab<0,∴a+nb+n0,a2+1>0,a2≥0,故p-q≥0,即p≥q,当且仅当a=0时,等号成立。9.☉%@27#5@3@%☉(2020·合肥一中周练)已知a,b,x,y都是正数,且1a>1b,x>y,求证:xx+a>yy+b。答案：解: a,b,x,y都是正数,且1a>1b,x>y,∴xa>yb,∴axyy+b。题型1利用不等式性质判断命题的真假10.☉%1@5@@7@4%☉(2020·湖北孝感八校联考)对于任意实数a,b,c,d,给出下列叙述:①若a>b,c≠0,则ac>bc;②若a>b,则ac2>bc2;③若ac2>bc2,则a>b。其中正确叙述的个数是()。A.0B.1C.2D.3答案：B解析：对于①,c<0⇒acbc2,则c2>0,不等式两边同乘1c2可得a>b,③正确。故选B。11.☉%53￥8*6**%☉(2020·合肥168中学期中)如果a,b,c满足cacB.bc>acC.cb20,c<0,∴ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0。∴A,B,D中的不等式均恒成立。 b可能等于0,也可能不等于0,∴cb2b,c>b,则a>cB.若a>-b,则c-ab,cbdD.若a2>b2,则-a<-b答...
