高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用（1）练习（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

1.6三角函数模型的简单应用（一）一、选择题：1.如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A．该质点的运动周期为0.7sB．该质点的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时运动速度最大D．该质点在0.3s和0.7s时运动速度为零【答案】B【解析】由题图可知，该质点的振幅为5cm.故选B。2．与图中曲线对应的函数解析式是()A．y＝|sinx|B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x|D．y＝－|sinx|【答案】C【解析】注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D．当x∈(0，π)时，sin|x|>0，而图中显然是小于零，因此排除选项B，故选C．3.(2016·烟台高一检测)车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)＝50＋4sin(0≤t≤20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A．[0，5]B．[5，10]C．[10，15]D．[15，20]【答案】C【解析】当10≤t≤15时，有π<5≤≤<π，此时F(t)＝50＋4sin是增函数，即车流量在增加．故应选C．4．(2016·杭州二中期末)一种波的波形为函数y＝－sinx的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】函数y＝－sinx的周期T＝4且x＝3时y＝1取得最大值，因此t≥7.故选C．二、填空题：5.如图是弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是________.【答案】y＝2sin【解析】由题图可设y＝Asin(ωt＋φ)，则A＝2，又T＝2(0.5－0.1)＝0.8，所以ω＝＝π，所以y＝2sin，将点(0.1，2)代入y＝2sin中，得sin＝1，所以φ＋＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，令k＝0，得φ＝，所以y＝2sin.6.电流随时间变化的关系是，则电流变化的周期是___________.【答案】【解析】由题意知，.三、解答题7.健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140mmHg和60～90mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg为标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)．(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较．【答案】(1)(2)80(3)收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，比正常值稍高【解析】(1)函数p(t)的最小正周期为T＝＝＝min.(2)此人每分钟心跳的次数即频率为：f＝＝80.(3)p(t)max＝115＋25＝140mmHg，p(t)min＝115－25＝90mmHg.即收缩压为140mmHg，舒张压为90mmHg，比正常值稍高．