计数原理01一、选择题（每小题5分，共50分）1.某商场共有4个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（）.101112132.有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（）种.31260不同于以上的答案.3.现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为（）.76412814.用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有()A．12个B．24个C．36个D．48个5.用0、1、2、3、4这5个数字，组成无重复数字的五位数，其中偶数有()A．36个B．72个C．48个D．60个6.由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有()A.72B.60C.48D.527.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.A.6B.9C.10D.88.AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是()A.B.C.D.9.设,则的值为()A.0B.-1C.1D.10.2006年世界杯参赛球队共32支,现分成8个小组进行单循环赛,决出16强(各组的前2名小组出线),这16个队按照确定的程序进行淘汰赛,决出8强,再决出4强,直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为()A.64B.72C.60D.56二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）11.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）.12.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）．13.若(2x3+)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于.14.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）15．如图，电路中共有7个电阻与一个电灯A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共有多少种情况。16．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.17.求证：能被25整除。18.（本小题满分14分）已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.参考答案一、选择题：（每题5分，共60分）1234C5D6、B7、C8、D9、C10、A二、填空题(每小题4分，共16分）11、126012、2413、714、36种三、解答题（共六个小题，满分74分）15.解：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有22―1=3种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有22―1=7种，每条支线至少有一个电阻断路，灯A就不亮，因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.16.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：=24第二类：以45打头的有：=6第三类：以435打头的有：=2故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A·10000同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·A·（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=399996017.证明:因显然能被25整除,25n能被25整除,所以能被25整除.18.设的展开式的通项为.若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，…10分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.
