课时作业(七)1.2.2同角三角函数的基本关系式（第2课时）1．(tanx＋)cos2x等于()A．tanxB．sinxC．cosxD.答案D解析(tanx＋)cos2x＝(＋)cos2x＝＝.2.－＝()A．cos2－sin2B．－cos2－sin2C．－cos2＋sin2D．cos2＋sin2答案B解析2弧度角为钝角，∴sin2>0，cos2<0.故选B.3．已知A为三角形内角，且sinAcosA＝－，则cosA－sinA的值为()A．－B．±C．±D．－答案D解析∵cosA·sinA＝－，∴
0.又∵(cosA－sinA)2＝1－2sinAcosA＝，∴cosA－sinA＝－.4．已知tanx＝2，则sin2x＋1＝()A．0B.C.D.答案B解析sin2x＋1＝＝＝，故选B.5．已知5sinα＋2cosα＝0，则的值是()A.B.C.D．±答案A解析∵tanα＝－<0，∴α在第二或第四象限．∴sinαcosα<0.∴＝＝|sinα·cosα|＝－sinαcosα＝－＝－＝.6．若α为第三象限角，则＋的值是()A．1B．－1C．3D．－3答案A解析原式＝－1＋2＝1.7．若＋＝－1，则θ()A．在第二象限B．在第三象限C．在第四象限D．在第一象限答案B解析若原等式成立，则必须－cos2θ－sin2θ＝－1.8．已知tanα＝2，则＋的值为()A．6B．10C．5D．8答案B解析原式＝＝＝＝2(tan2α＋1)＝10.9．若sin2α＋sinα＝1，则cos4α＋cos2α的值为()A．0B．1C．2D．3答案B解析∵sin2α＋sinα＝1，∴sinα＝cos2α.又∵cos4α＋cos2α＝cos2α(1＋cos2α)，将cos2α＝sinα代入上式，得cos4α＋cos2α＝sinα(1＋sinα)＝sin2α＋sinα＝1.10．化简－的结果为________．答案－2tan2α解析－＝＝＝＝－2tan2α.11．已知＋＝5，则sinθ＝________．答案解析由已知化弦得＋＝5，所以cosθ＝5sinθ－1，两边平方得1－sin2θ＝25sin2θ－10sinθ＋1，解得sinθ＝或0(舍去)．12．若cosA＝，且A是三角形中的一个角，则＝________．答案解析∵cosA＝，A为三角形中的一个角，∴sinA＝，∴＝.13．(1)若角α是第二象限角，化简tanα.(2)化简：.解析(1)α是第二象限角，tanα·＝·＝－1.(2)＝＝＝1.14．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，求tanα.分析利用(sinα±cosα)2＝sin2α±2sinαcosα＋cos2α＝1±2sinαcosα求解．解析∵sinα＋cosα＝，①∴sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝.即2sinαcosα＝－.∵α∈(0，π)，∴sinα>0，cosα<0.∴sinα－cosα＝＝＝.②由①②解得sinα＝，cosα＝－.∴tanα＝－.15．求证：＝.分析解答本题可由右向左证，也可两边同时化切为弦来证明，也可证明tan2α·sin2α＝tan2α－sin2α成立．证明证法一：右边＝＝＝＝＝＝左边，∴原等式成立．证法二：左边＝＝，右边＝＝＝＝＝，∴左边＝右边，原等式成立．1．如果tanθ＝2，那么1＋sinθcosθ的值是()A.B.C.D.答案B解析1＋sinθcosθ＝＝＝＝.2．求证：＝tanα－.证明左边＝＝＝－＝tanα－＝右边．3．是否存在一个实数k，使方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦．解析设这两个锐角为A，B，∵A＋B＝90°，∴sinB＝cosA，所以sinA，cosA为8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两个根．所以②代入①2，得9k2－8k－20＝0，解得k1＝2，k2＝－，当k＝2时，原方程变为8x2＋12x＋5＝0，∵Δ<0，∴方程无解；将k＝－代入②，得sinAcosA＝－<0，所以A是钝角，与已知直角三角形矛盾．所以不存在满足已知条件的k.
