2016年广西玉林、贵港、梧州市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|x＜3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{1，2，3}D．{0，1，2}2．复数z=的虚部为（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．33．命题“若a2＜b，则﹣＜a＜”的逆否命题为（）A．若a2≥b，则a≥或a≤﹣B．若a2＞b，则a＞或a＜﹣C．若a≥或a≤﹣，则a2≥bD．若a＞或a＜﹣，则a2＞b4．已知sin（π﹣α）=，sin2α＞0，则tanα=（）A．B．C．D．25．已知变量x，y之间的线性回归方程为=﹣0.7x+10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32A．变量x，y之间呈现负相关关系B．m=4C．可以预测，当x=11时，y=2.6D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）6．已知a=log20.3，b=log0.32，c=log0.80.4则（）A．c＞a＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c7．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于x=轴对称，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=2sin（x+）B．f（x）=2sin（2x+）C．f（x）=2sin（x+）D．f（x）=2sin（2x+）8．若不等式组，表示的平面区域为D，则将D绕原点旋转一周所得区域的面积为（）A．30πB．28πC．26πD．25π9．若数列{an}为各项都是正数的等比数列，且a2=2﹣，a7=2a3+a5，则数列{an}的前10项和S10=（）A．15B．15C．31D．3110．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（a2﹣1）＜1，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，）B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）11．网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．44B．56C．68D．7212．已知双曲线C1：﹣y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，若C1，C2的离心率相同，且S=16，则双曲线C2的实轴长为（）A．4B．8C．16D．32二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知平面向量，的夹角为，||=4，||=2，则|﹣2|=_______．14．运行如图程序框图若输入的n的值为3，则输出的n的值为_______．15．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=8，a3=4．则的最小值为_______．16．若函数f（x）=|ex+|在[0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosB﹣c=．（1）求角A的大小；（2）若b﹣c=，a=3+，求BC边上的高．18．小明和小红进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和小红的各局得分统计如表：小明6699小红79610（1）求小明和小红在本次比赛中的平均得分x1，x2及方差，；（2）从小明和小红两人的4局比赛中随机各选取1局，并将小明和小红的得分分别记为a，b，求a≥b的概率．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形．（1）若E为线段A1C1的中点，证明：BE⊥AC；（2）若A1B1=2，A1A=4，∠ADC=120°，求三棱锥B﹣AD1C的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且（4，0）在椭圆C上，圆M：x2+y2=r2与直线l：y=8x的一个交点的横坐标为1．（1）求椭圆C的方程与圆M的方程；（2）已知A（m，n）为圆M上的任意一点，过点A作椭圆C的两条切线l1，l2．试探究直线l1，l2的位置关系，并说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣2（a2﹣a）lnx，g（x）=2a2lnx．（1）若a=2，求函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）当a≤时，若f（x）＞2g（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A的直线与圆O相切，且与线段BC的延长线交于点D，E为线段AC延长线上的一点，且ED∥AB．（1）求证AC•AD=AB•CD...
