【优化探究】2016高考数学一轮复习8-1直线的倾斜角与斜率、直线方程课时作业文一、选择题1．直线x＋y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为()A．30°B．60°C．150°D．120°解析： 直线的斜率k＝－，∴tanα＝－.又0≤α<180°，∴α＝150°.故选C.答案：C2．(2014年江门模拟)如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变为y＝－x－. A·C<0，B·C<0，∴A·B>0，∴其斜率k＝－<0，又y轴上的截距b＝－>0，∴直线过第一、二、四象限．答案：C3．已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为()A．4B.C．－4D．－14解析： {an}为等差数列，a4＝15，S5＝55，∴a1＝3，d＝4，∴a3＝11.∴kPQ＝＝4.答案：A4．经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5的直线方程是()A．8x＋5y＋20＝0或2x－5y－12＝0B．8x－5y－20＝0或2x－5y＋10＝0C．8x＋5y＋10＝0或2x＋5y－10＝0D．8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0解析：由题意设所求方程为y＋4＝k(x＋5)，即kx－y＋5k－4＝0.由·|5k－4|·＝5得，k＝或k＝.答案：D5．(2015年哈尔滨模拟)函数y＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝，则直线l：ax－by＋c＝0的倾斜角为()A．45°B．60°C．120°D．135°解析：由函数y＝f(x)＝asinx－bcosx的一条对称轴为x＝知，f(0)＝f，即－b＝a，∴直线l的斜率为－1，∴倾斜角为135°.答案：D二、填空题6．(2014年韶关调研)已知函数f(x)＝x－4lnx，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__1______．解析：由f′(x)＝1－，则k＝f′(1)＝－3，又f(1)＝1，故切线方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.答案：3x＋y－4＝07．(2015年温州模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.解析：令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.则有－＝2，所以k＝－24.答案：－248．设直线系A：(x－1)cosθ＋(y－1)sinθ＝1(0≤θ＜2π)，对于下列五个命题：①存在定点P不在A中的任一直线上；②A中所有直线均经过一个定点；③对于任意的正整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在A中的直线上；④A中的直线所能围成的正三角形的面积都相等；⑤A中的直线所能围成的正方形的面积都相等．其中所有真命题的序号是________．解析：存在定点P(1,1)不在A中的任一直线上，故①正确；因为点P(1,1)到A中任一直线的距离都等于1，所以A中所有直线均为圆P：(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，不经过一个定点，故②错误；对于任意的正整数n(n≥3)，存在正n边形，使其内切圆为圆P，此时其所有边均在A中的直线上，故③正确；A中的直线所能围成的正三角形，可能是以圆P为内切圆的正三角形，也可能是以圆P为旁切圆的正三角形，所以面积不都相等，故④错误；A中的直线所能围成的正方形，都使得圆P为正方形的内切圆，所以面积都相等，故⑤正确．答案：①③⑤三、解答题9．(2015年临沂月考)设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解析：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴或∴a≤－1.综上可知a的取值范围是(－∞，－1]．10．已知两点A(－1,2)，B(m,3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．解析：(1)当m＝－1时，直线AB的方程为x＝－1，当m≠－1时，直线AB的方程为y－2＝(x＋1)．即x－(m＋1)y＋2m＋3＝0.2(2)①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，m＋1∈∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－)∪，∴α∈∪.综合①②知，直线AB的倾斜角α∈.B组高考题型专练1．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点()A.B.C.D.解析： (2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－，y＝－3.∴定点为.答案：D2.某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的...
