广东省揭阳市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则A∪B中元素的个数为()A．5B．6C．7D．8考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据并集的运算计算即可．解答：解： A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}，故则A∪B中元素的个数为6个，故选：B点评：本题考查了集合的运算，属于基础题．2．已知复数z=（﹣8﹣7i）（﹣3i），则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：复数z=（﹣8﹣7i）（﹣3i）=24i﹣21，则z在复平面内对应的点（﹣21，24）位于第二象限．故选；B．点评：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．3．“a＞b”是“a2＞b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若a=1，b=﹣1，满足a＞b，但a2＞b2不成立，若a=﹣1，b=0，满足a2＞b2，但a＞b不成立，故“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为()1A．B．C．2D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得双曲线的b=2a，由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到．解答：解：双曲线﹣=1（a＞0）的b=2a，c==a，即有e==．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，属于基础题．5．已知=（sinα，cosα），=（﹣2，1），若⊥，则tanα的值为()A．﹣2B．2C．D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量垂直的性质得=﹣2sinα+cosα=0，从而cosα=2sinα，由此能求出tanα==．解答：解： =（sinα，cosα），=（﹣2，1），⊥，∴=﹣2sinα+cosα=0，∴cosα=2sinα，∴tanα==．故选：C．点评：本题考查角的正切值的求法，是基础题，解题时要注意向量垂直的性质的合理运用．6．已知函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，），则其反函数的解析式为()A．y=4xB．y=log4xC．y=2xD．y=（）x考点：反函数．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的图象过定点求出a的值，然后化指数式为对数式，再把x，y互换求得原函数的反函数．解答：解： y=logax（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，），2∴，解得a=4．∴y=log4x，则x=4y，把x，y互换得到函数y=log4x的反函数为y=4x．故选：A．点评：本题考查了对数函数的运算性质，考查了函数的反函数的求法，是基础题．7．某单位200名职工的年龄分布情况如图示，该单位为了解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查．则应从40﹣50岁的职工中抽取的人数为()A．8B．12C．20D．30考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：由图表关系知，若抽取40名职工，则应从40﹣50岁的职工中抽取的人数为40×30%=12，故选：B点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．8．不等式组表示的平面区域的面积为()A．14B．5C．3D．7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，再求出交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：画出满足条件表示的平面区域，如图示：∴平面区域的面积是×4×=7，故选：D．3点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．9．设l、m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是()A．若m∥l，m∥α，则l∥αB．若m⊥α，l⊥m，则l∥αC．若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥mD．若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β考点：空间中直线...
