1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象（2）1.(2014·大同高一检测)函数y=cos(x-)的图象的一条对称轴方程是()A.x=B.x=-C.x=D.x=-【解析】选C.令x-=kπ,解得x=2kπ+,故当k=0时，x=.2．y=的单调递减区间是()【解析】选B.令u=sin(2x+)>0，则2kπ<2x+<2kπ+π,k∈Z,①又y=是减函数，要求函数y=的单调递减区间，需求u=sin(2x+)的单调增区间，则令2kπ-<2x+<2kπ+，k∈Z，②由①②解得：kπ-0,ω>0,|φ|<)在同一周期内,x=时有最大值,x=时有最小值-,则函数的解析式为()A.y=2sin(-)B.y=sin(3x+)C.y=sin(x+)D.y=sin(3x-)【解析】选B.在同一周期内,x=时有最大值,x=时有最小值-,可知A=,=-=,故T=,由此ω===3,故解析式为y=sin(3x+φ),将点(,)代入结合|φ|<,可求得φ=.所以函数的解析式为y=sin(3x+).4.已知a>0,函数y=-acos2x-asin2x+2a+b,x∈[0,].若函数的值域为[-5,1],则a=,b=.【解析】y=-acos2x-asin2x+2a+b=-2asin(2x+)+2a+b,因为x∈[0,],所以≤2x+≤,即-≤sin(2x+)≤1,因为a>0,所以有b≤-2asin(2x+)+2a+b≤3a+b,因为函数的值域为[-5,1],所以所以a=2,b=-5.答案:2-55.已知正弦波图形如下:此图可以视为函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)图象的一部分,试求出其解析式.【解析】已知最大、最小的波动幅度为6和-6,所以A=6;又根据图象上相邻两点的横坐标为和,间距相当于y=Asin(ωx+φ)的图象的半个周期,所以T=2(-)=π.则T==π,解得ω=2;观察图象,点(,0)是五个关键点中的第三个点,所以×2+φ=π,解得φ=.综上所述函数解析式为y=6sin(2x+).
