第一章三角函数综合微评一、选择题(本大题共12小题，每小综合微评题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若600°角的终边上有一点(－4，a)，则a的值是()A．4B．－4C．±4D.答案：B2．下列与sin的值相等的式子为()A．sinB．sinC．cosD．sin答案：D3．已知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sinθ＋cosθ的值的是()A.B.C.D.答案：A4．已知sin＝，则cos＝()A.B．－C.D．－答案：B5．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]上的图象如图，那么ω等于()A．1B．2C.D.答案：B6．要想得到函数y＝sinx的图象，只需将函数y＝cos的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案：A7．设0≤x≤2π，使sinx≥且cosx<同时成立的x取值范围是()A.B.C.D.答案：D解析：由正弦曲线，得sinx≥时，x∈；由余弦曲线，得cosx<时，x∈，∴sinx≥且cosx<时，x∈.8．如图所示是y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一段，它的一个解析式是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝sinD．y＝sin答案：D9．函数y＝tan的值域为()A．[－1,1]B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[－1，＋∞)答案：B10．设a为常数，且a>1,0≤x≤2π，则函数f(x)＝cos2x＋2asinx－1的最大值为()A．2a＋1B．2a－1C．－2a－1D．a2答案：B11．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x∈[0,2π])的图象和直线y＝的交点个数是()A．0B．1C．2D．4答案：C12．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离是2，则该函数图象的一条对称轴方程为()A．x＝B．x＝C．x＝1D．x＝2答案：C解析：函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1，最小值为－1，所以周期T＝2＝4，所以ω＝.又函数为奇函数，所以cosφ＝0(0<φ<π)⇒φ＝，所以函数解析式为y＝cos＝－sinx，所以直线x＝1为该函数图象的一条对称轴．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝sin的单调递减区间是________．答案：(k∈Z)14．函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的所有可能值为________．答案：1，－15．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的周长为________cm.答案：(6π＋40)16．①函数y＝－cos2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一直角坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④把函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度得到函数y＝3sin2x的图象；⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．其中，正确的说法是________．答案：①④解析：对于①，y＝－cos2x的最小正周期T＝＝π，故①对；对于②，因为k＝0时，α＝0，角α的终边在x轴上，故②错；对于③，作出y＝sinx与y＝x的图象，可知两个函数只有(0,0)一个交点，故③错；对于④，y＝3sin的图象向右平移个单位长度后，得y＝3sin＝3sin2x，故④对；对于⑤，y＝sin＝－cosx，在[0，π]上为增函数，故⑤错．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知角α的终边经过点P(－3,4)，求的值．解：由题意，得tanα＝－.原式＝＝＝－.18．(本小题满分12分)已知sin(π＋α)＝－，α是第二象限角，分别求出下列各式的值：(1)cos(2π－α)；(2)tan(α－7π)．解： sin(π＋α)＝－，∴sinα＝.又 α是第二象限角，∴cosα＝－＝－.(1)cos(2π－α)＝cosα＝－.(2)tan(α－7π)＝tanα＝＝－.19．(本小题满分12分)已知sinθ＋cosθ＝－.(1)求＋的值；(2)求tanθ的值．解：(1) sinθ＋cosθ＝－，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝－，∴＋＝＝.(2) sinθcosθ＝－，∴＝－，∴＝－，∴3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，所以tanθ＝－3或tanθ＝－.20．(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ的值；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．解：(1) x＝是函数y＝f(x)的图象的对称轴，∴sin＝±1.∴＋φ＝kπ...
