章末综合测评(三)指数函数和对数函数(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是()A.B.C.D.C[由函数的解析式得：即所以1≤x<.]2．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为()A．－log23B．－log32C.D.B[因为y＝f(x)与y＝3x互为反函数，所以f(x)＝log3x，所以f＝log3＝－log32.]3．已知log2m＝2.016，log2n＝1.016，则等于()A．2B.C．10D.B[因为log2m＝2.016，log2n＝1.016，所以m＝22.016，n＝21.016，所以＝＝.]4．若log2a<0，>1，则()A．a>1，b>0B．a>1，b<0C．0
0D．01，得b<0，故选D.]5．下列函数中，满足f(x＋1)＝f(x)的是()A．f(x)＝4xB．f(x)＝4－xC．f(x)＝2xD．f(x)＝2－xD[f(x＋1)＝2－(x＋1)＝×2－x＝f(x)．故选D.]6．若函数y＝(loga)x在R上为增函数，则a的取值范围是()A.B.C.D．(1，＋∞)A[由题意知：loga>1，所以00，知x<1，排除选项A、B；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝lnt为增函数，所以y＝ln(1－x)为减函数．]10．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．alog44＝1,01，∴x＝2，即M＝{2}． 22x＋1－9×2x＋4＝0，∴2(2x)2－9·2x＋4＝0，解得2x＝4或2x＝.∴x＝2或x＝－1，即N＝{－1,2}，故MN.]12．已知函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)C[当a>0时，f(a)＝log2a，f(－a)＝loga，f(a)>f(－a)，即log2a>loga＝log2，所以a>，解得a>1.当a<0时，f(a)＝log(－a)，f(－a)＝log2(－a)，f(a)>f(－a)，即log(－a)>log2(－a)＝log，所以－a<，解得－11.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中横线上)14．函数f(x)＝－log2(x＋2)在区间[－1,1]上的最大值为________．3[由f(x)是减函数且x>－2，知f(x)max＝f(－1)＝3.]15．当a>0且a≠1时，函数f(x)＝a1－2x－3过定点________．[由于f＝a－3＝1－3＝－2，所以f(x)过定点.]16．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.27.4则关于x分别呈对数型函数，指数型函数，幂函数型函数变化的变量依次为________．y3，y2，y1[通过指数型函数，对数型函数，幂函数型函数的增长规律比较可知，对数型函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数型函数的增长是爆炸式增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数型函数的增长速度越来越快，y1随x的变化符合此规律．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．)18．(本小题满分12分)某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次减少，问过滤几次才能使产品达到市场要求？[解]依题意，得·≤即≤.则n(lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，故n≥≈7.4，考虑到n∈N，故n≥8，即至少要过虑8次才能达到市场要求．19．(本小题满分12分)已知≤x≤8，求函数f(x)＝log2·log的最大值和最小值．[解] ≤x≤8，∴≤log2x≤3，∴f(x)＝(log2x－1)·(log2x...
