江苏省淮安中学高三数学二轮专题（12）★高考趋势★近几年来数列题年年必考，小题一般为概念性问题，常用等差数列等比数列的概念和性质来解决，而大题的综合性较强，常从数列的递推关系入手，再转化为等差数列和等比数列中的求通项或求和。数列可视为一种特殊的函数，因此可以用函数的观点来解决数列问题。一基础再现考点1、数列的有关概念1.在数列中，，，则2已知，则数列的最大项是3.已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通4．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则；＝.5.已知数列的通项公式为＝，设，求．6.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为___________。7．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（其中包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋…,n)个，则数列与的关系为．用心爱心专心18.在数列在中，，，,其中为常数，则二、范例剖析例1一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．我们给定以下法则来构造一个奇数数列｛an｝，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=．（1）试写出该数列的前6项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？（3）求该数列的前2n项的和Tn．（南通四县市2008届高三联合考试）辨析：设数列满足当n=2k-1（k）时，=n，当n=2k（k）时，=，记=+。。。。。。+（1）求（2）证明：=+(n2)（3）证明例2数列中，且满足()⑴求数列的通项公式；⑵设，求；⑶设=，是否存在最大的整数，使得对用心爱心专心2任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．变题：若条件变为“已知数列的前项和”，求解以上问题.例3已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．辨析：已知数列的前项和满足.用心爱心专心3（1）写出数列的前两项；（2）求数列的通项公式.（3）证明：对任意的整数,有.三、学生作业班级姓名学号成绩1.数列满足，若，则的值为____2.数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，…，1+2+22+…+2n－1，…的前n项和Sn>1020，那么n的最小值是3.数列{an}中，a1=2，a2=1，(n≥2，n∈N)，则其通项公式为an=4.在数列中，如果存在非零的常数，使得对于任意正整数均成立，那么用心爱心专心4就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.已知数列满足，若，当数列的周期为时，则数列的前项的和为5.设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：6.已知数列{}、{}满足：.(1)求;(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数a为何值时恒成立用心爱心专心5
