重庆市彭水县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题理本试卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：（1）台体的体积公式：（2）圆台的侧面积公式：一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列说法正确的是（）（A）空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上（B）空间中，三角形、四边形都一定是平面图形（C）空间中，正方体、长方体、平行六面体、四面体都是四棱柱（D）用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台2.如（2）题左图所示的几何体，其正视图不可能是（）3.如果一条直线上有一个点在平面外，那么()（A）直线上有无数点在平面外（B）直线与平面相交（C）直线与平面平行（D）直线上所有点都在平面外4.已知为三条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题正确的是（）（A）若∥，∥，则∥（B）若∥，∥，则∥（C）若∥，∥，则∥（D）若∥，∥，则∥5.如（5）题图所示，在正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的投影不可能是()（A）三角形（B）正方形（C）四边形（D）等腰三角形6.已知的平面直观图是边长为的等边三角形，则的面积为()（A）（B）（C）（D）7.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的个数是()①若⊥，⊥，则⊥②若，，⊥，⊥，则⊥③若∥，∥，⊥，则⊥④若∥，⊥，⊥，∥，则∥（A）个（B）个（C）个（D）个8.如（8）题图所示，三个平面两两相交，其交线分别为，,，且，⊥，⊥，⊥，则下列结论错误的是（）（A）⊥（B）∥（C）⊥平面（D）⊥平面9.如（9）题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是（）（A）与异面（B）∥面（C）⊥（D）∥10.某几何体的三视图如（10）题图所示，那么这个几何体的体积为()（A）（B）（C）（D）11.若轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若球的半径为，则圆锥的体积为()（A）（B）（C）（D）12.如（12）题图所示，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点，则下列命题正确的是()①⊥平面②③点是的垂心④与平面所成的角为（A）①②④（B）②③④（C）①②③（D）①③④二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.母线长为的圆锥体，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的体积为________________.14.在三棱锥中，⊥底面，⊥，，则直线与所成角的大小是_______________.15.如（15）题图所示，是棱长为的正方体，分别是下底面的棱的中点，是上底面的棱上的一点，，过的平面交上底面于，在上,则__________________.16.已知正六棱锥的底面边长为，侧面积为，则该棱锥的体积为__________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）已知等差数列中，，为其前项和，.(1)求数列的通项公式；(2)令，，…，求的值.18.（本题满分12分）设.(1)求的单调递增区间；（15）题图(2)锐角中，角的对边分别为，若，，，求的值.19．（本题满分12分）在如（19）题图所示的几何体中，四边形是正方形，平面,,、、分别为、、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.20.（本题满分12分）如（20）题图所示，在直三棱柱中，分别为的中点，且，⊥平面.求证：（1）∥平面；（2）⊥平面.21.（本题满分12分）如（21）题图所示，在四棱锥中，为等边三角形，，⊥平面，为的中点．（1）证明：；（2）若，求点到平面的距离．22.（本题满分10分）如（22）题图所示，四边形中，，，，，，求四边形绕着旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第一期高2019届第一次月考（理数）参考答案一、选择题1--6ACADBA7--12BDCDBC二、填空题13.14.（或）15.16.三、解答题17.（1）因为数列为等差数列，且，,得，，...................................................................................................................6分（2），，...................................................................................................12分18.（1）...
