湖南省衡阳市2016年高考数学一模试卷（理科）（解析版）一、选择题1．设A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞﹣2C．a＞﹣1D．﹣1＜a≤22．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=（）A．+iB．+iC．﹣﹣iD．﹣﹣i3．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A．t1和t2有交点（s，t）B．t1和t2相交，但交点不是（s，t）C．t1和t2必定重合D．t1和t2必定不重合4．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．D．5．上边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为15，18，则输出的a为（）A．0B．1C．3D．156．一个三棱锥的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，1），（1，0，0），（2，2，0），（2，0，0），画该三棱锥三视图的俯视图时，从x轴的正方向向负方向看为正视方向，从z轴的正方向向负方向看为俯视方向，以xOy平面为投影面，则得到俯视图可以为（）A．B．C．D．7．已知四个数1，x1，x2，2成等差数列，四个数1，y1，y2，2成等比数列，则点P1（x1，y2），P2（x2，y2）与直线y=x的位置关系是（）A．P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直线y=x的下方B．P1（x1，y1）在直线y=x的下方，P2（x2，y2）在直线y=x的上方C．P1（x1，y1）在直线y=x的上方，P2（x2，y2）在直线y=x的下方D．P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直线y=x的上方8．Rt△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c（其中c为斜边），分别以a，b，c边所在的直线为旋转轴，将△ABC旋转一周得到的几何体的体积分别是V1，V2，V3，则（）A．V1+V2=V3B．C．D．9．已知（3x﹣1）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），设（3x﹣1）n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*），Sn与Tn的大小关系是（）A．Sn＞TnB．Sn＜TnC．n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞TnD．Sn=Tn10．设点P（x，y）是曲线a|x|+b|y|=1（a＞0，b＞0）上的动点，且满足，则a+b的取值范围为（）A．[2，+∞）B．[1，2]C．[1，+∞）D．（0，2]11．已知函数f（x）=ex﹣2ax，函数g（x）=﹣x3﹣ax2．若不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）=g′（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，3）B．（﹣6，0）C．[﹣2，3]D．[﹣6，0]12．设函数f1（x）=x3，f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1=0，a2015=1，bn=|fk（an+1）﹣fk（an）|（k=1，2，3，4），用pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2B．P1＜1=P4=P2＜P3=2C．P4=1=P1=P2＜P3=2D．P4=1=P1＜P2＜P3=2二、填空题13．已知，，则向量在向量上的投影为．14．已知数列{an}满足，则数列{an}的通项公式为an=．15．若函数f（x）=asinx+cosx在区间上单调递增，则实数a的取值范围是．16．已知集合M={f（x）|f2（x）﹣f2（y）=f（x+y）f（x﹣y），x，y∈R}，有下列命题①若f1（x）=则f1（x）∈M；②若f2（x）=2x，则f2（x）∈M；③若f3（x）∈M，则y=f3（x）的图象关于原点对称；④若f4（x）∈M则对于任意不等的实数x1，x2，总有＜0成立．其中所有正确命题的序号是．三、解答题17．（12分）（2016衡阳一模）在△ABC中，已知AB=2，AC=2，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE．（1）求角B的值；（2）若四边形ACDE的面积为，求AECD的最大值．18．（12分）（2016河北区三模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．19．（12分）（2016江门模拟）如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L1、L2两...
