§7.2一元二次不等式及其解法1．解不等式的有关理论(1)若两个不等式的解集相同，则称它们是；(2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的；(3)解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示．2．一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax＞b(a≠0)的形式．当a＞0时，解集为；当a＜0时，解集为．若关于x的不等式ax>b的解集是R，则实数a，b满足的条件是．3．一元二次不等式及其解法(1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式．(2)使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________．(3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(或ax2＋bx＋c＜0)(其中a＞0)的形式，其对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2(此时Δ＝b2－4ac＞0)，则可根据“大于号取，小于号取”求解集．(4)一元二次不等式的解：函数、方程与不等式Δ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两相异实根x1,x2(x1＜x2)有两相等实根x1＝x2＝－无实根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集①②Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅③4.分式不等式解法(1)化分式不等式为标准型．方法：移项，通分，右边化为0，左边化为的形式．(2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如：⇔f(x)g(x)＞0；＜0⇔f(x)g(x)＜0；≥0⇔≤0⇔自查自纠1．(1)同解不等式(2)同解变形2.a＝0，b＜03．(1)一元二次(2)解集(3)两边中间(4)①②③∅()已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，则A∩B＝()A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)解： A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x＜2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]．故选A.设f(x)＝x2＋bx＋1且f(－1)＝f(3)，则f(x)>0的解集为()A．{x|x∈R}B．{x|x≠1，x∈R}C．{x|x≥1}D．{x|x≤1}解：f(－1)＝1－b＋1＝2－b，f(3)＝9＋3b＋1＝10＋3b，由f(－1)＝f(3)，得2－b＝10＋3b，解出b＝－2，代入原函数，f(x)>0即x2－2x＋1>0，x的取值范围是x≠1.故选B.已知－<<2，则x的取值范围是()A．(－2，0)∪B.C.∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪解：当x>0时，x>；当x<0时，x<－2.所以x的取值范围是x<－2或x>，故选D.不等式2x2－x<4的解集为____________．解：由2x2－x<4得x2－x<2，解得－1
