§5用样本估计总体5.1估计总体的分布A组1.下列叙述正确的是()A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B.频数是指落在各个小组内的数据C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距解析A中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差;B中频数为落在各小组内数据的个数;D中组数是极差除以组距.答案C2.已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频率为0.2的范围是()A.5.5~7.5B.7.5~9.5C.9.5~11.5D.11.5~13.5解析由题意知,共20个数据,频率为0.2,在此范围内的数据有20×0.2=4(个),观察各选项,只有在11.5~13.5范围内有4个数据:13,12,12,12,故选D.答案D3.(2018山东泰安高一检测)在样本的频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的14,已知样本容量是80,则该组的频数为()A.20B.16C.30D.35解析设该组的频数为x,则其他组的频数之和为4x,由样本容量是80,得x+4x=80,解得x=16,即该组的频数为16,故选B.答案B4.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第3小组的频数为12,则样本容量是()A.32B.160C.45D.48解析由已知得从左到右前3个小组的频率之和等于1-(0.0125+0.0375)×5=0.75,于是第3小组的频率为36×0.75=0.375.若样本容量为n,则有12n=0.375,所以n=32.答案A5.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A.56B.60C.120D.140解析设所求人数为N,则N=2.5×(0.16+0.08+0.04)×200=140,故选D.答案D6.如图是一次数学考试结果的频率分布直方图,若规定60分以上(含60分)为考试合格,则这次考试的合格率为.解析由频率分布直方图可得考试的合格率为(0.024+0.012)×20=0.72=72%.答案72%7.某班50名学生在一次健康体检中,身高全部介于155cm与185cm之间.其身高频率分布直方图如图所示,则在该班级中身高位于[170,185]之间的学生共有人.解析身高在[170,185]之间的学生共有50-50×[(0.004+0.036+0.072)×5]=50-28=22(人).答案228.容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于.答案609.对某电子元件的寿命进行追踪调查,结果如下:寿命/h个数100~20020200~30030300~40080400~50040500~60030(1)列出频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)作出频率折线图.解(1)频率分布表如下:数据分组(Δxi)频数(ni)频率(fi)fiΔxi100~200200.100.0010200~300300.150.0015300~400800.400.0040400~500400.200.0020500~600300.150.0015(2)由上表得频率分布直方图如图所示.(3)在上面的频率分布直方图中左右各加一个区间0~100,600~700,然后分别取0~100及600~700的中点以及各个矩形的顶端中点,再用线段依次连接起来,得到如图所示的频率折线图.10.为增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示:分组(Δxi单频数频率位:岁)(ni)(fi)[20,25)50.05[25,30)①0.20[30,35)35②[35,40)300.30[40,45]100.10合计1001.00(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据?(2)补全如图所示的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数.解(1)设年龄在[25,30)岁的频数为x,年龄在[30,35)岁的频率为y.法一:根据题意可得x100=0.20,35100=y,解得x=20,y=0.35,故①处应填20,②处应填0.35.法二:由题意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+y+0.30+0.10=1,解得x=20,y=0.35,故①处填20,②处填0.35.(2)由频率分布表知年龄在[25,30)岁的频率是0.20,组距是5.所以频率组距=0.205=0.04.补全频率分布直方图如图所示.根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数为500×0.35=175.B组1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘...
