【优化方案】2016高中数学第一章三角函数5.1正弦函数的图像5.2训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．关于正弦函数y＝sinx的图像，下列说法错误的是()A．关于原点对称B．有最大值1C．与y轴有一个交点D．关于y轴对称解析：选D.正弦函数y＝sinx的图像如图所示．根据y＝sinx，x∈R的图像可知A，B，C均正确，D错误．2．函数y＝sinx的图像与函数y＝－sinx的图像关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称解析：选A.在同一直角坐标系中画出函数y＝sinx与函数y＝－sinx在[0，2π]上的图像，可知两函数的图像关于x轴对称．3．下列函数图像相同的是()A．y＝sinx与y＝sin(x＋π)B．y＝sin与y＝sinC．y＝sinx与y＝sin(－x)D．y＝sin(2π＋x)与y＝sinx解析：选D.对A，由于y＝sin(x＋π)＝－sinx，故排除A；对B，由于y＝sin＝－sin，故排除B；对C，由于y＝sin(－x)＝－sinx，故排除C；对D，由于y＝sin(2π＋x)＝sinx，故选D.函数y＝－sinx，x∈的简图是()解析：选D.当x＝－时，y＝－sin＝1，故排除A、B、C，选D.5．函数y＝xsinx的部分图像是()1解析：选A.函数y＝xsinx的定义域为R，令f(x)＝xsinx，则f(－x)＝(－x)sin(－x)＝xsinx＝f(x)，知f(x)为偶函数，排除B、D；当x∈时，f(x)>0，故排除C，故选A.6．在[0，2π]上，满足sinx≥的x的取值范围为________．解析：在同一直角坐标系内作出y＝sinx和y＝的图像如图，观察图像并求出交点横坐标，可得到x的取值范围为.答案：函数y＝sinx的图像和y＝的图像交点个数是________．解析：在同一直角坐标系内作出两个函数的图像如图所示：由图可知交点个数是3.答案：3已知sinx＝m－1且x∈R，则m的取值范围是________．解析：由y＝sinx，x∈R的图像知，－1≤sinx≤1，即－1≤m－1≤1，所以0≤m≤2.答案：0≤m≤2用“五点法”画出函数y＝3－sinx(x∈[0，2π])的图像．解：(1)列表，如表所示：x0ππ2πy＝sinx010－10y＝3－sinx32343(2)描点，连线，如图所示．若函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的图像与直线y＝k有且只有两个不同的交点，求k的取值范围．解：f(x)＝作出函数的图像如图：由图可知当1
0，对于函数f(x)＝(01；②y<1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]有两个交点，求a的取值范围．解：列表如下：x－π－0πsinx0－10101－2sinx131－11描点连线得：(1)由图像可知图像在y＝1上方部分时y>1，在y＝1下方部分时y<1，所以当x∈(－π，0)时，y>1；当x∈(0，π)时，y<1.(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点时，1
