2016年广东省惠州市高考数学三模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]2．已知复数z=+2i，则z的共轭复数是（）A．﹣1﹣iB．1﹣iC．1+iD．﹣1+i3．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，，则在（﹣2，0）上，下列函数中与f（x）的单调性相同的是（）A．y=﹣x2+1B．y=|x+1|C．y=e|x|D．4．已知函数在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1B．C．﹣1D．5．下列四个结论：①若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=xa在区间（0，+∞）上单调递减．其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．过点A（3，1）的直线l与圆C：x2+y2﹣4y﹣1=0相切于点B，则=（）A．0B．C．5D．7．下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x155﹣，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA．8.3B．8.2C．8.1D．88．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．B．C．1D．9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．14B．15C．16D．1710．若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．11．如图所示，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．B．8πC．16πD．64π12．已知方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆，一双曲线、一抛物线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A．B．C．[5，+∞）D．（5，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158，则P（ξ＞1）=．14．在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是．15．抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A．若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于．16．已知平面四边形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则平面四边形ABCD面积的最大值为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的最小项是第几项，并求出该项的值．18．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM（Ⅰ）求证：AD⊥BM（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．21．已知函数f（x）=（x﹣1）2+a...
