高中数学 两角和与差的余弦（1）随堂练习 新人教版必修4-新人教版高一必修4数学试题VIP免费

两角和与差的余弦（1）1．cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ化简为2．cos345°等于3．已知cos(x－)＝m，则cosx＋cos(x－)＝4．cos(－42°)cos18°＋sin42°sin(－18°)＝________.5．若cosαcosβ－sinαsinβ＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.6．已知sinα＝，cosβ＝－，α、β均为第二象限角，求cos(α－β)的值．答案解析：原式＝cos[(α＋β)－β]＝cosα.1.答案：cosα.2.解析：cos345°＝cos(360°－15°)＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝×＋×＝.答案：解析：∵cos(x－)＝m，∴cosx＋sinx＝m，∴cosx＋sinx＝2m.又cosx＋cos(x－)＝cosx＋sinx＝(cosx＋sinx)，∴cosx＋cos(x－)＝m.答案：m.4.解析：原式＝cos42°cos(－18°)＋sin42°sin(－18°)＝cos[42°－(－18°)]＝cos60°＝.答案：5.解析：∵cos(α－β)＝，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，①cosαcosβ－sinαsinβ＝.②由①②知，cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，∴tanαtanβ＝＝＝.答案：6.解：由sinα＝，α为第二象限角，∴cosα＝－＝－＝－.又由cosβ＝－，β为第二象限角，∴sinβ＝＝＝.∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)×(－)＋×＝.