【优化方案】2016高中数学第一章三角函数3弧度制训练案知能提升新人教A版必修4[A.基础达标]1．－630°化为弧度为()A．－B．C．－D．－解析：选A.－630°＝－630×＝－.2．若α＝－3，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C.因为α＝－3≈－3×57.30°＝－171.9°，所以α的终边在第三象限．3．与角π终边相同的角是()A.πB．2kπ－π(k∈Z)C．2kπ－π(k∈Z)D．(2k＋1)π＋π(k∈Z)解析：选C.选项A中＝2π＋π，与角π终边相同，故A错；2kπ－π，k∈Z，当k＝1时，得[0，2π)之间的角为π，故与π有相同的终边，B错；2kπ－π，k∈Z，当k＝2时，得[0，2π)之间的角为π，与π有相同的终边，故C对；(2k＋1)π＋π，k∈Z，当k＝0时，得[0，2π)之间的角为π，故D错．4．已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A．1B．1或4C．4D．2或4解析：选B.设扇形的半径为r，弧长为l，则所以或故|α|＝＝1或4.5．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A．1∶3B．2∶3C．4∶3D．4∶9解析：选B.如图，设内切圆半径为r，则r＝，所以S圆＝π·＝，S扇＝a2·＝，所以＝.6．在[－2π，2π]内，与α＝－的终边相同的角为________．解析：与α＝－终边相同的角的集合为P＝，令k＝1，2，得β＝－，.答案：－，7．将时钟拨慢了15分钟，则分针转过的弧度数是________．解析：因为时钟拨慢了15分钟，所以分针逆时针旋转了90°，即分针转过的弧度数为.答案：8．火车站钟楼上有座大钟，这座大钟的分针20min所走的圆弧长是m，则这座大钟分针的长度为________m.解析：因为分针20min转过的角为，所以由l＝αr，得r＝＝＝0.5(m)，即这座大钟分针的长度为0.5m.答案：0.59．用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(含边界)，并判断2014°是不是这个集合的元素．1解：因为150°＝π，所以终边落在阴影区域内角的集合为S＝.因为2014°＝214°＋5×360°＝＋10π.又π<<，所以2014°＝π＋10π∈S.10．已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，半径为r，弧长为l，面积为S，则l＋2r＝40，所以l＝40－2r，所以S＝lr＝×(40－2r)r＝20r－r2＝－(r－10)2＋100.所以当半径r＝10cm时，扇形的面积最大，这个最大值为100cm2，这时，θ＝＝＝2rad.[B.能力提升]1．若圆弧长度等于其所在圆的内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A.B．C.D．2解析：选C.如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝.2．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C.当k为偶数时，令k＝2n，n∈Z，则集合可化为，表示的范围为区域；当k为奇数时，令k＝2n＋1，n∈Z，则集合可化为，表示的范围为区域，故选C.3．若α＝3rad，则角α的终边在第________象限，与角α终边相同的角的集合可表示为________．解析：由1rad＝°≈57.30°.所以3rad≈171.90°.所以α是第二象限角，与角α终边相同的角的集合为{β|β＝3＋2kπ，k∈Z}．答案：二{β|β＝3＋2kπ，k∈Z}4．半径为3cm，圆心角为120°的扇形面积为________cm2.解析：因为扇形面积为S＝lr＝αr2，所以S＝··32＝3π(cm2)．答案：3π5.如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π.解得t＝4，所以P，Q第一次相遇时所用的时间是4秒，第一次相遇时点P已经运动到角·4＝π的终边与圆交点的位置，点Q已经运动到角－的终边与圆交点的位置，所以点P走过的弧长为π×4＝π，点Q走过的弧长为×4＝π×4＝π.6.(选做题)如图所示，已知一长为4cm，宽为3cm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木块挡住，使木块底面与桌面成30°角，求点A走过的总路程及走过的弧所在的扇形的总面积．解：2木块的翻滚过程如题图所示．第一面运动时，点A的路程为AA1，其圆心角∠ACA...
