开始20k输出S结束江苏省姜堰中学高三数学阶段测试2008.3一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1.函数的定义域为▲.2.若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围为▲.3.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为▲.4.已知是偶函数，定义域为，则的值为▲.5.在等差数列{}中，则▲.6.已知且，则复数对应点在第二象限的概率为▲（用最简分数表示）7.直线与曲线相切于点，则b的值为▲.8.如果执行下面的程序框图，那么输出的等于▲.9.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若的观测值为6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”。其中正确的解释是10.已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点,若,NY则▲.11、已知实数x,y满足条件，为虚数单位），则的最大值和最小值分别是▲．12.当时，函数的最小值为▲.13.将半径为1的圆周十二等分，从分点i到分点i+1的向量依次记作，▲14．已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．中，正确命题的序号是▲．(把你认为正确的命题的所有序号都填上)二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．)15．（14分）已知，点P的坐标为（I）求当时，P满足的概率；（II）求当时，P满足的概率．16、（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．（1）求证：EF∥平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．17、（15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，ABCDA1B1C1D1EF且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.18.（15分）如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·=0，，（1）求椭圆的方程；（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？证明你的结论.19．（16分）设函数（I）证明函数在上是单调增函数；（II）若不等式，当时恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）已知正项等差数列的前n项和为，其中都是数列中满足的任意项．OyxCBA（I）证明：；（II）证明：；（III）若也在等差数列，且，求数列的前n项和．高三数学参考答案1.2.>3或<-13.14.5.156.7.38.4419.②10.11.12.413.14.①②④15．（1）如图，点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）．所求的概率……………7分（2）满足，且的点有25个，满足，且的点有6个，所求的概率……………14分16.（1）证明:连结BD.在长方体中，对角线.又E、F为棱AD、AB的中点，..又B1D1平面，平面，EF∥平面CB1D1.…………7分ABOyxCD22（2）在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1⊥B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，B1D1⊥平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1⊥平面CB1D1…………14分17.．(1)解：∵A+B+C=180°由…………2分∴………………4分整理，得解得：……6分∵∴C=60°………………7分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………8分∴由条件a+b=5得7=25－3ab……12分∴…………15分18.（1）A（2，0），设所求椭圆的方程为：=1(0
