河北省定兴县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知△ABC中，，，=1，则等于（）A．2B．1C．D．2．在等差数列，若=16，=80，则等于（）A．13B．15C．17D．483．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为，，，且=1，=2，，则∠C=（）A．120°B．60°C．45°D．30°4．等差数列中，，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知△ABC中，A：B：C=1：1：4，则：：等于（）A．B．C．1：1：2D．1：1：46．设Sn是等比数列的前n项和，S4=5S2，则的值为（）A．﹣2或﹣1B．1或2C．±2或﹣1D．±1或27．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，其中为最大边，若sin2（A+C）＜sin2A+sin2C，则角B的取值范围是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，若C=60°，，则（）A．B．C．D．与的大中关系不能确定9．已知等差数列满足，则=（）A．﹣1B．1C．2D．310．设是等差数列，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．设是公差不为零的等差数列，满足，则该数列的前10项和等于（）A．﹣10B．﹣5C．0D．512．在△ABC中，有正弦定理：=定值，这个定值就是△ABC的外接圆的直径如图所示，△DEF中，已知DE=DF，点M在直线EF上从左到右运动（点M不与E、F重合），对于M的每一个位置，记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ，那么（）A．λ是一个定值B．仅当M为线段EF的中点时，λ取得最大值C．λ先变大再变小D．λ先变小再变大二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13．△ABC中，B=，且AB=1，BC=4，则BC边上的中线AD的长为________．14．在△ABC中，角A，B，C的所对边分别为a，b，c，若，则的值为_____．15．数列的前项的和，则此数列的通项公式=_________．16．在数列中，，，记Sn是数列的前项和，则=___．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，，，若（Ⅰ）求证：，，成等比数列；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积S．18．（12分）已知公差为正数的等差数列满足：=1，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的前n项和Tn．19．（12分）如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸垂直，设OB与圆弧的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．（Ⅰ）求烟囱AB的高度；（Ⅱ）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．20．（12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和Sn．21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，，，．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=，求tanC．22．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=（∈N*）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求证：．四、附加题（10分）23.已知数列中，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：对一切，有．高一月考数学答案一、选择题1—12DDACACDBBDCA二、填空题13.14.15.16.930三、解答题17.（Ⅰ）证明：，，由正弦定理可得：，∴，，成等比数列…5分（Ⅱ），则，∴，…7分∴，…8分∴S△ABC=…10分18.（Ⅰ）设数列的公差为（＞0），由，，成等比数列，可得，则2（1+3+1）=（1+2﹣1）2，…3分解得（舍去）或=2，所以的通项公式为；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，，则等比数列的公比=3，于是是以为首项，以为公比的等比数列．…8分所以Tn=．…12分19.（Ⅰ）设AB的高为，则在△CAB中， ∠ACB=45°，∴CB=，在△OAB中， ∠AOB=30°，∠AEB=60°，∴OB=，EB=，∴﹣=，∴=15；…6分（II）在△OBC中，，所以在△OCE中，．…12分20.（I）设等比数列的首项为，公比为是，的等差中项代入，得∴…3分或数列单调递增...
