湖南省长沙同升湖实验学校高三数学下学期第二次月考 文 新人教A版VIP专享VIP免费

湖南长沙同升湖实验学校高中三年级下学期第二次月考数学文试卷时量:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．若复数(1)(2)3aiii，则实数a的值为()A．2B．2C．1D．12.某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成人奶粉品牌数之和是（）学科网A．4B．5C．6D．7科网3.已知)(xf=,0,)(log;0,)5(2xxxxf则f(2009)等于（）学科网A.–1B.0C.1D.2学科网4.已知条件p：x2+x-2＞0，条件q：xa，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）学科网A．1aB．1aC．2aD．2a学科5.设方程2ln72xx的解为0x,则关于x的不等式03xx的最大整数解为（）学科网A．3B．4C．5D．6学科网6.投掷一个质地均匀的骰子两次（骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6），第一次得到的点数为a，第二次得到的点数为b，则使不等式230ab成立的事件发生的概率等于（A.1336B.1536C.1736D.1836A．23B．2(23)C．33D．122311二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分9．已知集合2{(,)|0,,},{(,)|,,}AxyxyxyRBxyyxxyR,则集合AB的元素个数是.110.已知直线(1)3lykx：与圆221xy相切，则直线l的倾斜角为11.cosyxx在3x处的导数值是.12.已知向量babababa与则满足,37|2|,3||,2||,的夹角为13．观察下表的第一列，通过类比，写出正项等比数列{}nb前n项积nT的公式（用1b、nb以及n来表示）nT=．学科网14.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，……(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t)，则t=；(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为．15.若关于x的不等式22)12(axx的解集中整数恰好有2010个，则这2010个根的和是.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=7，且.272cos2sin42CBA(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.学科网等差数列{}na中正项等比数列{}nb3425aaaa3425bbbb1(1)naand11nnbbq前n项和1()2nnnaaS前n项积_______nT2开始x=1,y=0,n=1输出(x,y)n=n+2x=3xy=y–2n>2010?结束否是17．科（本小题满分12分）网a、b是常数，关于x的一元二次方程023)(2abxbax有实数解记为事件A．⑴若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求)(AP；⑵若Ra、Rb，66ba且66ba，求)(AP．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面为直角梯形，//,90ADBCBAD，PA垂直于底面ABCD，NMBCABADPA,,22分别为PBPC,的中点。(1)求四棱锥ABCDP的体积V；（2）求证：DMPB；（3）求截面ADMN的面积。[来源:学科网]19．（本小题满分13分）已知正项数列}{na满足11a，)(221Nnaaannn，令)1(log2nnab．(Ⅰ)求证：数列}{nb为等比数列；(Ⅱ)记nT为数列2212loglog1nnbb的前n项和，是否存在实数a，使得不等式)21(log25.0aaTn对Nn恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.3APONBFCMlxy跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)(2)由于条件限制[30,40]r,问当r取何值时,运动场造价最低?（精确到元）21．（本小题满分13分）如图，已知BA、为椭圆13422yx的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于BA、点的任意一点，直线BPAP、分别交直线:(2)lxmm于NM、点，l交x轴于C点.（1）当lPF//时，求直线AM的方程；（2）求证：当4m时以MN为直径的圆过F点；（3）对任意给定的m值，求MFN面积的最小值。4