1.1.2弧度制选题明细表知识点、方法题号弧度制的概念1角度与弧度的互化2弧度制表示角的应用3,4,7,10,11扇形的弧长、面积5,6,8,9,12,13基础巩固1.弧度为2的角所在的象限是(B)(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:因为<2<π,所以2弧度的角是第二象限角.2.弧度化为角度是(C)(A)110°(B)160°(C)108°(D)218°解析:=×180°=108°.3.若角α的终边在如图所示的阴影部分,则角α的取值范围是(D)(A)｛α|<α<｝(B)｛α|<α<｝(C){α|≤α≤}(D){α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}解析:易知阴影部分的两条边界分别是和的终边,所以α的取值范围是{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}.4.下列角中与-终边相同的是(B)(A)-(B)(C)(D)解析:-π+2π=π.故选B.5.(2018·庐山区期中)已知扇形的周长是5cm,面积是cm2,则扇形的中心角的弧度数是(C)(A)3(B)(C)3或(D)2解析:设扇形的半径为r,弧长为l,则:l+2r=5,S=lr=,所以解得r=1,l=3或r=,l=2,所以α==3或,故选C.6.在半径为1的圆中,一条弦AB的长度为1,则弦AB所对的劣弧长l为.解析:设该弦AB所对的圆心角为α,由已知R=1,AB的长度为1,所以α=,所以l=αR=.答案:7.设角α的终边与π的终边关于y轴对称,且α∈(0,2π),则角α的弧度数为.解析:因为角α的终边与π的终边关于y轴对称,所以α=2kπ+π-π(k∈Z).又α∈(0,2π),所以α=π.答案:π8.如图,已知扇形AOB的圆心角为120°,半径长为6,求(1)的长;(2)扇形所含弓形的面积.解:(1)因为120°=π=π,所以l=6×π=4π,所以的长为4π.(2)因为S扇形OAB=lr=×4π×6=12π,如题干图所示有S△OAB=×AB×OD(D为AB中点)=×2×6cos30°×3=9.所以S扇形OAB-S△OAB=12π-9.即弓形的面积是12π-9.能力提升9.圆弧长度等于圆内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为(C)(A)(B)(C)(D)2解析:设圆内接正三角形边长为a,则圆的半径r=a,所以a=r,因此α==.10.与终边相同的角的表达式中,正确的是(C)(A)2kπ+45°,k∈Z(B)k·360°+,k∈Z(C)k·360°-315°,k∈Z(D)kπ+,k∈Z解析:弧度和角度不能在同一个表达式中,故选项A,B错误;而kπ+,k∈Z表示的是一、三象限的角,故选C.11.若角θ的终边与的终边相同,则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是.解析:θ=+2kπ,k∈Z,所以=+,k∈Z.当k=0,1,2,3时,=,,,.答案:,,,12.已知一扇形的圆心角是α,所在圆的半径是R.(1)若α=60°,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值c(c>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?解:(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,因为α=60°=,R=10,所以l=αR=(cm).S弓=S扇-S△=××10-×10×10×sin60°=50(-)(cm2).(2)扇形周长c=2R+l=2R+αR,所以α=,所以S扇=αR2=··R2=(c-2R)R=-R2+cR=-(R-)2+.当且仅当R=,即α=2时,扇形面积最大,且最大面积是.探究创新13.如图,已知一长为dm,宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,翻滚到第三面时被一小木板挡住,使木块底面与桌面成30°的角.求点A走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积.解:AA1所对的圆半径是2dm,圆心角为,A1A2所对的圆半径是1dm,圆心角是,A2A3所对的圆半径是dm,圆心角是,所以走过的路程是3段圆弧之和,即2×+1×+×=π(dm);3段圆弧所对的扇形的总面积是×2×π+×+××=(dm2).
