学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.若Int(x)表示不超过x的最大整数，对于下列等式：①Int(10.01)＝10；②Int(－1)＝－1；③Int(－5.2)＝－5.其中正确的有________个.【解析】①②正确，③错误.因为Int(x)表示的是不超过x的最大整数，所以Int(－5.2)＝－6.【答案】22.给出下列等式：①Mod(2,3)＝3；②Mod(3,2)＝2；③Mod(2,3)＝1；④Mod(3,2)＝1.成立的有________.(写出成立的等式的序号)【解析】Mod(a，b)表示a除以b所得的余数，所以Mod(2,3)＝2，Mod(3,2)＝1.【答案】④3.1037和425的最大公约数是________.【解析】∵1037＝425×2＋187，425＝187×2＋51，187＝51×3＋34，51＝34×1＋17，34＝17×2，即1037和425的最大公约数是17.【答案】174.如果a，b是整数，且a>b>0，r＝Mod(a，b)，则a与b的最大公约数与下面的________相等.(填写正确答案的序号)①r；②b；③b－r；④b与r的最大公约数.【解析】根据辗转相除法的算法思想，就是将较大的数的最大公约数转化为较小的数的最大公约数.【答案】④5.下列伪代码的运行结果是________.【导学号：90200028】【解析】此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数.a、b的值依次是：(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→(24,12)→(12,12).∴输出12.1【答案】126.(2015·全国卷Ⅱ改编)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图144，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝________.图144【解析】程序在执行过程中，a，b的值依次为a＝14，b＝18；b＝4；a＝10；a＝6；a＝2；b＝2，此时a＝b＝2，程序结束，输出a的值为2.【答案】27.将下面给出的用二分法求方程x2－2＝0的近似根(误差不超过0.001)的一个算法补充完整：S1令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2；S2令m＝________，判断f(m)是否为0，若f(m)＝0，则m即为所求；若否，则判断________的符号；S3若________，则x1←m；否则x2←m；S4判断________<0.001是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似根，若否，________.【答案】f(x1)f(m)f(x1)f(m)>0|x1－x2|转S28.下面给出的伪代码是求1000以内被3除余数为2，被7除余数为3的所有自然数之和，请补充完整.【解析】被3除余数为2，被7除余数为3是本算法的约束条件，所以条件语句的判断条件为Mod(i,3)＝2AndMod(i,7)＝3；题目要求所有自然数之和，所以s←s＋i.【答案】Mod(i,3)＝2AndMod(i,7)＝3s←s＋i二、解答题29.已知如图145所示的流程图(其中m、n为正整数).(1)这个算法的功能是什么？(2)当m＝286，n＝91时，输出的结果是什么？图145.【解】(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数.(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.10.在平面直角坐标系中作出函数f(x)＝和g(x)＝lgx的图象，根据图象判断方程lgx＝的解的范围，再用二分法求这个方程的近似解(误差不超过0.001)的算法用伪代码表示..【解】图象为：设h(x)＝－lgx.∵h(2)＝－lg2>0，h(3)＝－lg3<0，∴h(x)＝0在(2,3)内有解.伪代码为：3[能力提升]1.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________.【解析】294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次.【答案】22.如图146所示的流程图，输出的结果是________.图146【解析】由86>68得a＝18，b＝68，由68>18得b＝50，a＝18；由50>18得b＝32，a＝18；由32>18得b＝14，a＝18；由18>14得a＝4，b＝14；由14>4得b＝10，a＝4；由10>4得b＝6，a＝4；由6>4得b＝2，a＝4；由4>2得a＝2，b＝2.满足a＝b，输出2.4【答案】23.下面一段伪代码的功能是________.【解析】由代码含义可知，m满足的条件是除以2余1，除以3余2，除以5余3，又m逐个增大，故输出的m是满足条件的最小正整数.【答案】求关于x、y、z的不定方程组的最小正整数4.有甲、乙、丙三种溶液分别重147g,343g,133g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？.【解】每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49.∴147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克.5
