江西省上饶市2016年高考数学二模试卷（理科）（解析版）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1．设U=R，已知集合A={x|x＞1}，B={x|x＞a}，且（∁UA）∪B=R，则a的范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）2．（5分）（2016广州模拟）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A．3+4iB．5+4iC．3﹣4iD．5﹣4i3．设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若p（ξ＜2a﹣1）=p（ξ＞a+2），则a=（）A．B．C．D．24．已知数列{an}满足an+1+an=n，若a1=2，则a8﹣a4=（）A．4B．3C．2D．15．双曲线﹣y2=1的右顶点到该双曲线一条渐近线的距离为（）A．B．C．D．16．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为3的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．9﹣D．27﹣7．已知函数f（x）=4﹣x+2x与g（x）=4x+2﹣x﹣m的图象上存在关于x轴对称的点，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣2，+∞）C．[﹣，+∞）D．[4，+∞）8．（5分）（2016洛阳二模）若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤89．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9π，则p=（）A．2B．4C．6D．810．若（x﹣a）2（﹣1）4的展开式中常数项为15，则a的值为（）A．1B．8C．﹣1或9D．1或﹣911．已知四棱锥P﹣ABCD的五个顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD垂直于平面ABCD，在△PAD中，PA=PD=2，∠APD=120°，AB=4，则球O的表面积等于（）A．16πB．20πC．32πD．36π12．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0）处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x2﹣x的“类对称点”的横坐标是（）A．eB．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．已知向量=（m，3），=（1，2），且∥，则实数m的值为．14．已知变量x，y满足，则的最小值为．15．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（2a），求a的取值范围为．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=（﹣1）nan++2n﹣6且（an+1﹣p）（an﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是．三、简答题(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18．（12分）（2016上饶二模）如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=，D是边AB上一点．（1）求△ABC面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为2，∠ACD为锐角，求BC的长．19．（12分）（2016上饶二模）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．20．（12分）（2016上饶二模）汽车4S店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等．某品汽车4S店为了了解A、B、C三种类型汽车质量问题，对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务，发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1：车型A型B型C型频数202040表1（1）某公司一次性从4S店购买该品牌A、B、C型汽车各一辆，记ξ表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望（各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率）；（2）该品牌汽车4S店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2．单价x（元）800820840850880900销量y（件）908483807568表2预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从=bx+a（b=0.2，a=﹣b）的关系，且该产品的成本是500元/件，为使4S店获得最大利润（利润=销售收入﹣成本），该产品的单价应定位多少元．21．（12分）（2016上饶二模）已知圆E：（x+1）2+y2=16，点F（1，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）若直线y=k（x﹣1）与（1）中的轨迹...
