四川省成都树德中学11-12学年高一数学下学期期中考试试题新人教A版VIP专享VIP免费

成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题考试时间:120分钟试卷满分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。每小题所给四个选项中，只有一个选项符合题目要求请将所选答案代号填涂在机读卡的相应位置。1.若向量的模为，则（）A．B．C．D．2.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在岸边选定一点C，测得AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则可计算出A、B两点间的距离为（）A．B．C．D．3.等比数列的前项和为，，若，，成等差数列，则（）A．7B．8C．16D．154．我们把1，3，6，10，15，这些数叫做三角形数，因为这些数目的点子可以排成一个正三角形（如下图），则第七个三角形数是（）A．27B．28C．29D．305．已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（）A．B．C．D．6．在中，，则A的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知数列的前n项和为Sn，a1=1，当时，，则S2011=（）A．1005B．1006C．1007D．10088．已知是等比数列，，是关于的方程的两根，且，1361015…则锐角的值为（）A．B．C．D．9．化简的结果是（）A．B．C．D．10.数列满足，若，则（）A．B．C．D．11．已知是等差数列，为其前n项和，若，O为坐标原点，点、，则（）A．2011B．4022C．0D．112．在数列中，，，其中，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。请将答案填在答题卷的相应位置。13．设数列的通项公式为，是数列的前项和，则当时，取得最大值。14.已知，则。15．若两个等差数列、的前项和分别为、，对任意的都有，则=。16.已知一非零“向量数列”满足：，（）。给出下列四个结论：①数列是等差数列；②；③设，数列的前n项和为，当且仅当n=2时，取得最大值；④记向量与的夹角为，则均有。其中所有正确结论的序号是。成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题答题卷二、填空题：13．；14．；15．；16．。三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答必须写出必要的文字说明或解答过程。17．（12分）已知为第二象限的角，，为第三象限的角，。求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值。18．（12分）设数列满足，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和。19．（12分）已知向量，。设函数。（Ⅰ）求函数的最大值及此时x的取值集合；（Ⅱ）在角A为锐角的中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为3，，求a的值。20．（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（Ⅰ）设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出，的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？21．（12分）已知函数，点、是函数图象上的任意两点，且线段的中点P的横坐标为。（Ⅰ）求证：点P的纵坐标为定值；（Ⅱ）在数列中，若,,,,,,,，求数列的前项和。22．（14分）已知数列的前项和为,且。数列满足()，且，。（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（Ⅲ）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。成都树德中学高2011级第二期期中考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：BADBCCBCDBBD二、填空题：13．13；14.2；15．；16.②④。三、解答题17．解：（Ⅰ）因为为第二象限的角，，所以………………………1分………………………………………………………………………………………2分又，所以…………………………………………………4分（Ⅱ）因为为第三象限的角，，所以，……………………………6分又，…………………………………………10分所以…………………12分18．解：（Ⅰ）由已知，当时，。………………………………………………………………………………………4分而，所以数列的通项公式为…………………………………………6分（Ⅱ）由知……………………①从而………………………..②………...