5.1平行关系的判定课后篇巩固探究A组基础巩固1.若直线l与平面α不平行,则下列结论正确的是()A.α内的所有直线都与直线l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内的直线与l都相交D.直线l与平面α有公共点答案D2.如果直线a,b相交,且a∥平面α,那么b与平面α的位置关系是()A.b∥αB.b∥α或b与α相交C.b与α相交D.b在α内解析当b与α有公共点时,b与α相交;当b与α没有公共点时,b∥α,但不可能有b⫋α,故选B.答案B3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,与平面AB1D1平行的平面是()A.平面BCDB.平面BCC1C.平面BDC1D.平面CDC1解析因为BD∥B1D1,且BD⊈平面AB1D1,B1D1⫋平面AB1D1,所以BD∥平面AB1D1.因为BC1∥AD1,且BC1⊈平面AB1D1,AD1⫋平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1,从而平面BDC1∥平面AB1D1.答案C4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱A1D1上的动点,则直线MD与平面AA1C1C的位置关系是()A.平行B.相交C.直线在平面内D.相交或平行解析如图所示,若点M与点D1重合,因为D1D∥A1A,D1D⊈平面AA1C1C,A1A⫋平面AA1C1C,所以D1D∥平面AA1C1C,即DM∥平面AA1C1C.若点M与点D1不重合,设DM∩AA1=P,则DM∩平面AA1C1C=P.1答案D5.已知m,n表示两条不重合的直线,α,β,γ表示不重合的平面,则下列结论正确的个数是()①若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,则α∥β;②若m,n相交,且都在α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β;③若m⫋β,n⫋β,且m∥α,n∥α,则α∥β;④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β.A.1B.2C.3D.4解析①仅满足m⫋α,n⫋β,m∥n,不能得出α∥β,不正确;②设m,n确定平面为γ,则α∥γ,β∥γ,从而α∥β,正确;③④均不满足两个平面平行的条件,故③④均不正确.答案A6.若直线a∥α,直线b∥α,则a与b的位置关系是.答案平行、相交或异面7.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,E,F分别为PA,PD的中点,G为CD上一点,则BC与平面EFG的位置关系为.解析因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EF∥AD.而由已知易得AD∥BC,所以BC∥EF.又EF⫋平面EFG,BC⊈平面EFG,所以BC∥平面EFG.答案BC∥平面EFG8.如图所示为正方体的平面展开图,在这个正方体中,现有下列说法:①BM∥平面ADE;②CN∥平面BAF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上说法正确的是.(只填序号)解析2以ABCD为下底还原正方体,如图所示,则易判定四个说法都正确.答案①②③④9.导学号91134014如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M∈AD1,N∈BD,且D1M=DN,求证:MN∥平面CC1D1D.证明(方法一)连接AN并延长,交直线CD于点E,连接D1E. AB∥CD,∴ANNE=BNND,∴AENE=BDND. BD=AD1,且D1M=DN,∴AEEN=AD1MD1.在△AD1E中,MN∥D1E,又MN⊈平面CC1D1D,D1E⫋平面CC1D1D,∴MN∥平面CC1D1D.(方法二)过点M作MP∥AD,交DD1于点P,过点N作NQ∥AD,交CD于点Q,连接PQ,则MP∥NQ.在△D1AD中,MPAD=D1MD1A. NQ∥AD,AD∥BC,∴NQ∥BC.在△DBC中,NQBC=DNDB. D1M=DN,D1A=DB,AD=BC,∴NQ=MP.∴四边形MNQP为平行四边形.∴MN∥PQ. MN⊈平面CC1D1D,PQ⫋平面CC1D1D,∴MN∥平面CC1D1D.310.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.证明在△PAD中, PM∶MA=PQ∶QD,∴MQ∥AD.又AD∥BC,∴MQ∥BC. MQ⊈平面PBC,BC⫋平面PBC,∴MQ∥平面PBC.在△PBD中, BN∶ND=PQ∶QD,∴NQ∥PB. NQ⊈平面PBC,PB⫋平面PBC,∴NQ∥平面PBC. MQ∩NQ=Q,∴平面MNQ∥平面PBC.B组能力提升1.设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则下列能推出α∥β的是()A.m∥β,且l1∥αB.m∥l1,且n∥l2C.m∥β,且n∥βD.m∥β,且n∥l2解析当l1∥m,l2∥n,且m⫋α,n⫋α时,有l1∥α,l2∥α.因为l1,l2相交,且都在β内,所以有α∥β,故选B.答案B2.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E是AB的中点,点F在BC上,则BF的长为()时,EF∥平面A1C1D.A.1B.12C.13D.14解析当点F是BC的中点,即BF=12BC=12时,则EF∥平面A1C1D. EF∥AC,AC∥A1C1,∴EF∥A1C1.又EF⊈平面A1C1D,A1C1⫋平面A1C1D,∴EF∥平面A1C1D.答案B3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是()A.平面A1BC1与平面ACD1B.平面ADC1与平面B1D1CC.平面B1D1D与平面BDA14D.平面A1DC1与平面AD1C解析画...
