2015年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合M=|x|x2﹣2x＜0|，N=|x|x＞1|，则M∩∁RN=（）A．[1，2）B．（1，2）C．[0，1）D．（0，1]2．已知a∈R，复数z=是纯虚数（i是虚数单位），则a=（）A．﹣B．﹣1C．1D．3．“a=1”是“直线x﹣ay﹣2=0与直线2ax﹣（a﹣3）y+1=0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不不必要条件4．执行如图所示的程序框图，若输入x=8，则输出y的值为（）A．﹣B．C．D．35．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．6．等比数列{an}满足a2+8a5=0，设Sn是数列{}的前n项和，则=（）1A．﹣11B．﹣8C．5D．117．已知向量，，且，则||的最小值为（）A．0B．1C．2D．38．若θ∈[，]，tan2θ=﹣3，则sinθ=（）A．B．C．D．9．过点M（2，1）且斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，且M为AB的中点，则p的值为（）A．B．1C．D．210．奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=3x+，则f（log354）=（）A．﹣2B．﹣C．D．211．在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为BB1的中点，F在AC1上，且DF⊥AC1，则下述结论：①AC1⊥BC；②AF=FC1；③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．312．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若A=，则a（cosC+sinC）=（）A．a+bB．b+cC．a+cD．a+b+c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．214．甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为．15．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，e为双曲线的离心率，则e2=．16．已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=2n+1，n∈N*，Sn是数列{}的前n项和，则下列结论：①S2n﹣1=（2n﹣1）•；②S2n=Sn；③S2n≥﹣+Sn；④S2n≥Sn+，其中正确的是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共5小题，满分60分）17．若函数f（x）=sin2ax﹣sinax•cosax﹣（a＞0）的图象与直线y=b相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若x0∈[0，]，且x0是y=f（x）的零点，试写出函数y=f（x）在[x0，x0+]上的单调增区间．18．如图，正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，E，F分别是AD，BC1的中点．（1）求证：EF∥平面C1CDD1；（2）在线段A1B上是否存在点G，使得EG⊥平面A1BC1？若存在，求二面角A1﹣C1G﹣C的平面角的余弦值；若不存在，请说明理由．19．某保险公司推出了一种保期为一年的险种：若投保人在投保一年内意外死亡，则公司赔偿20万元，若投保人因大病住院治疗（医疗费超过10万元者），则公司赔付10万元，否则公3司无需赔付任何费用，通过大数据显示投保人在一年意外死亡的概率为0.0001，大病住院治疗的概率为0.002．（Ⅰ）某个家庭的夫妻两人都买了此险种，求他们在投保期末获得赔付金额的分布列和期望；（Ⅱ）若有一万个客户投保，每份保单的投保费用是300元/年，问保险公司在此险种中一年的盈利是多少．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，且|AB|=．（Ⅰ）试求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l与椭圆交于P、Q两点，点P在第一象限，求证A、P、B、Q四点共圆．21．已知函数f（x）=（ex﹣1）ln（x+a）（a＞0）在x=0处取得极值．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当x≥0时，求证f（x）≥x2．选做题：选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22．如图，已知PA与半圆O切于点A，PO交半圆O于点B、C，AD⊥PO于点D．（Ⅰ）求证AB平分∠PAD；（Ⅱ）求证．选修4-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分0分）23．在平面直角坐标系xOy中，曲线（a＞b＞0，φ为参数，0≤φ＜2π）上的两点A、B对应的参数分别为α，α+．（1）求AB中点M的轨迹的普通方程；（2）求点O到直线AB的距离的最大值和最小值．选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）24．已知实数a，b，c满足a2+b2+c2=3．（Ⅰ）求证a+b+c≤3；（...
