高中数学 第四章 圆与方程 4.2.2 圆与圆的位置关系练习（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP免费

第31课时圆与圆的位置关系对应学生用书P87知识点一判断圆与圆的位置关系1．两圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1和(x－3)2＋(y＋6)2＝144的位置关系是()A．相切B．内含C．相交D．外离答案B解析因为两圆的圆心距d＝＝10<12－1＝11，所以两圆内含．2．圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的公切线有且仅有()A．1条B．2条C．3条D．4条答案D解析圆心距为3，半径长之和为2，故两圆外离，公切线的条数为4．知识点二与两圆相切有关的问题3．已知半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程是()A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36答案D解析由题意，可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由题意，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4，故所求圆的方程是(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36．4．已知圆x2＋y2－6x＋12y－19＝0和圆x2＋y2＋6x－4y－k＝0相切，则k＝________．答案－9或311解析将两圆方程分别化为(x－3)2＋(y＋6)2＝64，(x＋3)2＋(y－2)2＝k＋13，两圆圆心距d＝10．当两圆外切时，10＝8＋，得k＝－9；当两圆内切时，10＝|－8|，得k＝311．知识点三与两圆相交有关的问题5．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是()A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0答案B解析利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，将(－1，－1)代入得a2＋2a＋2b＋5＝0．6．已知圆C1：x2＋y2－4x＋2y－a2＋5＝0与圆C2：x2＋y2－(2b－10)x－2by＋2b2－10b＋16＝0交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且＋＝0，求实数b的值．解由＋＝0，整理得x＋y＝x＋y，所以|OA|＝|OB|(O为坐标原点)，于是两圆连心线C1C2必过原点，即C1(2，－1)，C2(b－5，b)，O(0，0)三点共线，所以＝－，解得b＝．知识点四与两圆位置关系有关的综合问题7．已知点M在圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4上，点N在圆C2：(x－1)2＋(y＋2)2＝4上，则|MN|的最大值是()A．5B．7C．9D．11答案C解析由题意得圆C1的圆心C1(－3，1)，半径长r1＝2．圆C2的圆心为C2(1，－2)，半径长r2＝2，所以两圆的圆心距为＝5>r1＋r2，所以两圆相离，|MN|的最大值是5＋2＋2＝9．8．如图所示，A，B是直线l上的两点，且|AB|＝2．两个半径长相等的动圆分别与l相切于A，B点，C是两个圆的公共点，则圆弧AC，CB与线段AB围成的图形面积S的最大值是________．答案2－解析如图所示，由题意知，当两动圆外切时，围成的图形面积S取得最大值，此时四边形ABO2O1为矩形，且Smax＝2×1－××12×2＝2－．对应学生用书P88一、选择题1．若圆(x＋1)2＋y2＝4和圆(x－a)2＋y2＝1相交，则a的取值范围是()A．0