天津市南开区2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，则复数=()A．6+5iB．6﹣5iC．﹣6+5iD．﹣6﹣5i2．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0，则￢p是()A．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0B．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0D．∀x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜03．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为()A．11B．12C．13D．144．下列函数是奇函数的是()A．f（x）=﹣|x|B．f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）C．f（x）=2x+2﹣xD．f（x）=x3﹣15．如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入()A．k＜132？B．k＜70？C．k＜64？D．k＜63？6．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为()A．B．C．D．7．已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()1A．B．C．D．8．在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则•=()A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．请将答案填在题中横线上．9．在区间上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=__________．10．若集合A={x|2x+1＞0}，B={x|（x﹣1）2≤4}，则A∩B=__________．11．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________m3．12．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为__________．13．如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD．若AD=AB=2，则EB=__________．14．已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为__________．2三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（Ⅰ）用卡片上的数字列出所有可能的结果；（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（Ⅲ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．16．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求f（B）的取值范围．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，，（Ⅰ）证明PA∥平面BDE；（Ⅱ）证明AC⊥平面PBD；（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值．18．如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．19．在等比数列{an}中，已知a1=2，且a2，a1+a3，a4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；3（Ⅱ）设数列{an2﹣an}的前n项和为Sn，记bn=，求证：数列{bn}的前n项和Tn＜．20．设函数f（x）=lnx﹣﹣bx（Ⅰ）当a=b=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）令F（x）=f（x）+＜x≤3），其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间内有唯一实数解，求实数m的取值范围．天津市南开区2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，则复数=()A．6+5iB．6﹣5iC．﹣6+5iD．﹣6﹣5i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把的分子分母同时乘以i，得到，利用虚数单位的性质，得，由此能求出结果．解答：解：===﹣6﹣5i．故选D．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运...
