第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理【最新考纲】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.能正确区分“类”和“步”，并能利用两个原理解决一些简单的实际问题．1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．()(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．()(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．()答案：(1)×(2)√(3)√(4)×2．现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()A．24种B．30种C．36种D．48种解析：按A→B→C→D顺序分四步涂色，共有4×3×2×2＝48(种)．答案：D3．(2016·滨洲模拟)甲、乙两人从4门课程中选修2门，则甲、乙所选课程中恰有1门相同的选法有()A．6种B．12种C．24种D．30种解析：分步完成，第一步，甲、乙选修同一门课程有4种方法．第二步，甲从剩余的3门课程选一门有3种方法．第三步，乙从剩余的2门中选修一门课程有2种方法．∴甲、乙恰有1门相同课程的选法有4×3×2＝24(种)．答案：C4．从集合{1，2，3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8解析：以1为首项的等比数列为1，2，4；1，3，9；以2为首项的等比数列为2，4，8；以4为首项的等比数列为4，6，9；把这四个数列顺序颠倒，又得到4个数列，∴所求的数列共有2(2＋1＋1)＝8(个)．答案：D5．(2014·全国卷改编)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有________种．解析：由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75(种)．答案：75两个原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．三点注意1．切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行，综合问题一般是先分类再分步．2．分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程度，即合理分类，准确分步．3．确定题目中是否有特殊条件限制．一、选择题1．从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为()A．6种B．5种C．3种D．2种解析：由分类加法计算原理知总方法数为3＋2＝5(种)．答案：B2．从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有()A．30个B．42个C．36个D．35个解析： a＋bi为虚数，∴b≠0，即b有6种取法，a有6种取法．由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．答案：C3．集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9B．14C．15D．21解析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)．当x≠2时，由P⊆Q，∴x＝y.∴x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法．因此满足条件的点共有7＋7＝14(个)．答案：B4．(2016·石家庄质检)有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的选择方式()A．24B．14C．10D．9解析：第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式，第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法．∴由分类加法计数原理，共有12＋2＝14种选择方式．答案：B5．从1，3，5，7，9这五个数...
