高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第3讲 圆的方程课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第3讲圆的方程1．(2016年新课标Ⅱ)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝()A．－B．－C.D．22．若实数x，y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则的最大值是()A.＋3B．6＋14C．－＋3D．－6＋143．若直线ax＋2by－2＝0(a＞0，b＞0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为()A．1B．5C．4D．3＋24．若方程x2＋y2－2x＋2my＋2m2－6m＋9＝0表示圆，则m的取值范围是____________；当半径最大时，圆的方程为______________________．5．(2015年新课标Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为__________________．6．(2016年浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是________，半径是________．7．(2015年江苏)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______________．8．已知圆心在直线x－2y＝0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为____________________．9．(2013年新课标Ⅱ)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．10．(2014年新课标Ⅰ)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为点M，O为坐标原点．(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求直线l的方程及△POM的面积．11．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；1(3)圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．2第3讲圆的方程1．A解析：由x2＋y2－2x－8y＋13＝0配方，得(x－1)2＋(y－4)2＝4，所以圆心坐标为(1,4)，半径r＝2.因为圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，所以＝1.解得a＝－.故选A.2．A解析：将x2＋y2＋4x－2y－4＝0转化为标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝32，的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即＋3＝＋3.故选A.3．D解析：由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，∴2a＋2b－2＝0.整理，得a＋b＝1.∴＋＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2＝3＋2.当且仅当＝，即b＝2－，a＝－1时，等号成立．∴＋的最小值为3＋2.4．2＜m＜4(x－1)2＋(y＋3)2＝1解析： 原方程可化为(x－1)2＋(y＋m)2＝－m2＋6m－8，∴r2＝－m2＋6m－8＝－(m－2)(m－4)＞0.∴2＜m＜4，当m＝3时，r最大为1，此时圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝1.5.2＋y2＝解析：设圆心为(a,0)，则半径为4－a.则(4－a)2＝a2＋22.解得a＝.故圆的方程为2＋y2＝.6．(－2，－4)5解析：由题意，得a2＝a＋2，所以a＝－1或2.当a＝－1时方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，即(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，圆心为(－2，－4)，半径为5，a＝2时方程为4x2＋4y2＋4x＋8y＋10＝0，即2＋(y＋1)2＝－，不表示圆．7．(x－1)2＋y2＝2解析：直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r＝＝.故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.8．(x－2)2＋(y－1)2＝4解析：因为圆心在直线x－2y＝0上，所以设圆心为(2a，a)．因为圆C与y轴的正半轴相切，所以a>0，r＝2a.又因为圆C截x轴所得弦的长为2，所以a2＋()2＝(2a)2，所以a＝1.则圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.9．解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.则y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.∴y2＋2＝x2＋3，即y2－x2＝1.∴圆心P的轨迹方程为y2－x2＝1.(2)设P的坐标为(x0，y0)，则＝，即|x0－y0|＝1.∴y0－x0＝±1，即y0＝x0±1.①当y0＝x0＋1时，由y－x＝1，得(x0＋1)2－x＝1.∴∴r2＝3.∴圆P的方程为x2＋(y－1)2＝3.②当y0＝x0－1时，由y－x＝1，得(x0－1)2－x＝1.∴∴r2＝3.∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3.综上所述，圆P的方程为x2＋(y±1)2＝3.10．解：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x,2－y)．由题设知CM·MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.由于点P在圆C的内...