课时作业(三十一)第31讲数列求和时间/45分钟分值/100分基础热身1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4,a6是方程x2-18x+p=0的两根,则S9=()A.9B.81C.5D.452.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a2-8a5=0,则S8S4=()A.12B.1716C.2D.173.已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-1),则a1+a2+…+a10=()A.15B.12C.-12D.-154.[2018·江西莲塘一中、临川二中联考]已知f(x)=ex-12-e12-x+1,数列{an}满足an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1),则a2017=()A.2018B.2019C.2020D.20215.[2018·宁夏银川一中模拟]已知{an}是等差数列,a1=1,公差d≠0,Sn为其前n项和,若a1,a2,a5成等比数列,则S8=.能力提升6.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:现有一根金杖,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下一尺,重4斤,在细的一端截下一尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的,则金杖的重量为()A.6斤B.10斤C.12斤D.15斤7.[2019·湖南师大附中月考]设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1an<1,若a3+a5=10,a1·a7=16,则S4=()1A.60或152B.60C.152D.1208.[2018·陕西延安黄陵中学模拟]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,则“a1009,a1010是方程4x-3·2x+2=0的两根”是“S2018=1009”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.[2018·昆明二模]若数列{an}满足an+1+an=(-1)n·n,则数列{an}的前20项的和为()A.-100B.100C.-110D.11010.[2018·贵州遵义航天中学月考]在递减的等差数列{an}中,a1a3=a22-4,若a1=13,则数列{1anan+1}的前n项和Sn的最大值为()A.24143B.1143C.2413D.61311.[2018·河南六市二联]已知数列{bn}满足b1=1,b2=4,bn+2=1+sin2nπ2bn+cos2nπ2,则该数列的前11项和S11=.12.[2018·辽宁朝阳三模]已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=0,若an+1=[1+(-1)n]an+(-2)n,则S100=.13.[2018·安徽八校4月联考]已知数列{an}的前n项和为Sn=2n+1,bn=log2(an2·2an),数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn>1024的n的最小值为.14.(10分)设公差不为零的等差数列{an}的前5项和为55,且a2,√a6+a7,a4-9成等比数列.2(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1(an-6)(an-4),数列{bn}的前n项和为Sn,求证:Sn<12.15.(10分)[2018·马鞍山三模]已知数列{an}是递减的等比数列,a2=4,且a2,2a3,a4+3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=1anlog216an,求数列{an}的前n项和Sn.16.(15分)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2+n2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an·3an(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.3课时作业(三十一)1.B[解析] a4+a6=18,∴S9=92(a1+a9)=92(a4+a6)=81,故选B.2.B[解析]设等比数列{an}的公比为q, a2-8a5=0,∴a1q-8a1q4=0,解得q=12,则S8S4=a1(1−128)1−12a1(1−124)1−12=1+124=1716,故选B.3.A[解析]因为an=(-1)n·(3n-1),所以a1+a2+…+a10=-2+5-8+11-…-26+29=(-2+5)+(-8+11)+…+(-26+29)=3×5=15.4.A[解析]由题意知f(x)+f(1-x)=ex-12-e12-x+1+e12-x-ex-12+1=2,因为an=f(0)+f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)+f(1),an=f(1)+f(n-1n)+…+f(1n)+f(0),两式相加得2an=2(n+1),所以an=1+n,所以a2017=2018,故选A.5.64[解析]因为a1,a2,a5成等比数列,所以a22=a1·a5,即(1+d)2=1×(1+4d),解得d=2,所以an=1+(n-1)×2=2n-1,所以a8=2×8-1=15,则S8=(a1+a8)×82=4×(1+15)=64.6.D[解析]设由细到粗每一尺的重量为ai(i=1,2,3,4,5)斤,由题意可知a1,a2,a3,a4,a5成等差数列,设{an}的前n项和为Sn,则{a1=2,a5=4,所以S5=2+42×5=15,故选D.47.B[解析]由等比数列{an}是递减数列,且{a3+a5=10,a3·a5=16,得{a3=8,a5=2,所以q=12,所以a1=32,则S4=a1(1-q4)1−q=60,故选B.8.A[解析] a1009,a1010是方程4x-3·2x+2=0的两根,∴2a1009×2a1010=2,∴a1009+a1010=1,∴S2018=(a1+a2018)×20182=1009(a1009+a1010)=1009,充分性成立;反之,不一定成立.故“a1009,a1010是方程4x-3·2x+2=0的两根”是“S2018=1009”的充分不必要条件,故选A.9.A[解析]由an+1+an=(-1)n·n,得a2+a1=-1,a3+a4=-3,a5+a6=-5,…,a19+a20=-19,∴数列{an}的前20项的和为a1+...
