第3讲简单逻辑联结词、全称量词与存在量词配套课时作业1．设非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则()A．∀x∈Q，有x∈PB．∀x∉Q，有x∉PC．∃x0∉Q，使得x0∈PD．∃x0∈P，使得x0∉Q答案B解析因为P∩Q＝P，所以P⊆Q，所以∀x∉Q，有x∉P，故选B.2．(2019·山西太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)答案B解析x2－x＋1＝2＋≥>0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B.3．下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，log2x＝0B．∃x∈R，cosx＝1C．∀x∈R，x2>0D．∀x∈R,2x>0答案C解析因为log21＝0，cos0＝1，所以选项A，B均为真命题，又02＝0，所以选项C为假命题，故选C.4．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1答案C解析由特称命题的否定为全称命题，可知原命题的否定为对任意实数x，都有x≤1.5．(2019·南宁模拟)已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2，下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)答案B解析由x>0时x＋1>1，知p是真命题，由－1>－2，(－1)2<(－2)2可知q是假命题，即p，綈q均是真命题．故选B.6．已知命题“∀a，b∈R，若ab>0，则a>0”，则它的逆否命题是()A．∀a，b∈R，若a≤0，则ab≤0B．∀a，b∈R，若ab≤0，则a≤0C．∃a，b∈R，若ab<0，则a<0D．∃a，b∈R，若a≤0，则ab≤0答案A解析命题“∀a，b∈R，若ab>0，则a>0”，它的逆否命题是“∀a，b∈R，若a≤0，则ab≤0”．故选A.7．(2018·浙江模拟)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n01答案D解析全称命题的否定是特称命题．选D项．8．(2019·安阳模拟)已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0；命题q：∀x∈R，ex>1.则()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(綈q)是真命题D．命题p∨(綈q)是假命题答案C解析取x0＝10，得x0－2>lgx0，所以命题p是真命题；取x＝－1，得ex<1，所以命题q是假命题．则p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∧(綈q)是真命题，p∨(綈q)是真命题．故选C.9．(2018·青岛模拟)下列命题中，是真命题的是()A．∃x0∈R，ex≤0B．∀x∈R,2x>x2C．已知a，b为实数，则a＋b＝0的充要条件是＝－1D．已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分条件答案D解析对于A，对任意x∈R，ex>0，所以A为假命题；对于B，当x＝2时，有2x＝x2，所以B为假命题；对于C，＝－1的充要条件为a＋b＝0且b≠0，所以C为假命题；对于D，当a>1，b>1时，显然有ab>1，充分性成立，当a＝4，b＝时，满足ab>1，但此时a>1，b<1，必要性不成立，所以“a>1，b>1”是“ab>1”的充分不必要条件，所以D为真命题．故选D.10．短道速滑队进行冬奥会选拔赛(6人决出第一～六名)，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，(綈q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为()A．甲第一、乙第二、丙第三B．甲第二、乙第一、丙第三C．甲第一、乙第三、丙第二D．甲第一、乙没得第二名、丙第三答案D解析(綈q)∧r是真命题意味着綈q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；p∨q是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与p∧q是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名．故选D.11．(2019·洛阳模拟)已知p：∃x0∈R，mx＋1≤0；q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若“p∨q”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]答案A解析依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1>0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题，得即m≥2.12．(2019·衡水中学模拟)已知f(x)＝ln(x2＋...
