高中数学 第二章 解析几何初步 1 1.5 平面直角坐标系中的距离公式课时跟踪检测 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

1.5平面直角坐标系中的距离公式课时跟踪检测一、选择题1．已知两点A(0，m)，B(8，－5)之间的距离是17，则实数m的值为()A．m＝10B．m＝－10C．m＝10或m＝－20D．以上都不对解析：＝17，整理得m2＋10m－200＝0，解得m＝－20或m＝10.答案：C2．点(2,1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为()A.B．C.D．0解析：d＝＝＝.答案：B3．若直线x＋y－1＝0和ax＋2y＋1＝0互相平行，则两平行线之间的距离为()A.B．C.D．解析：由题意知，a＝2，则两直线分别为x＋y－1＝0，x＋y＋＝0，∴d＝＝＝.答案：D4．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为()A．－B．－C．－或－D．－或1解析：由题意知＝，即|3a＋3|＝|6a＋4|3a＋3＝6a＋4或3a＋3＝－(6a＋4)，解得a＝－或a＝－.答案：C5．点P(2,3)到直线：y＋1＝a(x－10)的距离d最大时，a的值为()A．－3B．1C．5D．2解析：直线y＋1＝a(x－10)恒过点(10，－1)，当(10，－1)和P(2,3)两点连线与y＋1＝a(x－10)垂直时d最大，所以a·＝－1，解得a＝2.答案：D6．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是()A．2B．2C.D．4解析：(x－1)2＋(y－1)2的最小值即为点A(1,1)到直线x＋y－4＝0的距离的平方．d2＝2＝2.答案：A二、填空题7．点P与x轴及点A(－4,2)的距离都是10，则P的坐标为________．解析：设P(x，y)，则当y＝10时，x＝2或－10；当y＝－10时，无解．则P(2,10)或P(－10,10)．答案：(2,10)或(－10,10)8．过点(3,2)且与直线2x－y＋3＝0平行的直线l被两坐标轴截得的线段长为__________．解析：设直线l的方程为2x－y＋m＝0，把点(3,2)代入，求得m＝－4，∴直线l：2x－y－4＝0，它与x轴、y轴的交点分别为(2,0)，(0，－4)，这两点间的距离为＝2.答案：29．若两条平行线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．解析：∵两直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0平行，∴＝≠，∴a＝－4，c≠－2.由两平行线间的距离公式得＝，∴|c＋2|＝4.∴＝＝±1.答案：±1三、解答题10．正方形的中心在(－1,0)，一条边所在直线方程为x＋3y－5＝0，求其他三条边所在的直线方程．解：正方形中心到边的距离d＝.设与x＋3y－5＝0平行的一边为x＋3y＋C1＝0.则＝，∴C1＝－5(舍)或C1＝7，∴x＋3y＋7＝0.设与x＋3y－5＝0垂直的一边为3x－y＋C2＝0.则＝.∴C2＝－3或C2＝9.∴则另外两边所在直线方程为3x－y－3＝0,3x－y＋9＝0.11．已知在△ABC中，A(1,3)，B(3,1)，C(－1,0)．求△ABC的面积．解：设AB边上的高为h，则S△ABC＝|AB|·h.|AB|＝＝2.AB边上的高h就是点C到AB的距离．AB边所在直线的方程为＝，即x＋y－4＝0.点C(－1,0)到x＋y－4＝0的距离h＝＝.因此，S△ABC＝×2×＝5.12．在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使点到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小．解：设点B关于直线l的对称点B′(m，n)，则kBB′·kl＝－1，即·3＝－1，∴m＋3n－12＝0.又由于线段BB′的中点坐标为，且在直线l上，∴3×－－1＝0，即3m－n－6＝0.由得m＝3，n＝3，∴B′(3,3)．于是AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.由得即l与AB′的交点坐标为P(2,5)，所以，所求点P的坐标为(2,5)．13．在直线l：3x－y－1＝0上，求点P和Q，使得(1)点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)点Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．解：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，则kBB′·kl＝－1，即3×＝－1，∴a＋3b－12＝0.①线段BB′的中点坐标为，且中点在直线l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②解①②得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．于是直线AB′的方程为＝，即2x＋y－9＝0.解得即l与直线AB′的交点坐标为P(2,5)，且此时点P到点A，B的距离之差最大．(2)如图所示，设点C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.∴AC′所在直线的方程为19x＋17y－93＝0，解得直线AC′和l交点坐标为，故Q点坐标为，且此时点Q到点A，C的距离之和最小．