1.5平面直角坐标系中的距离公式课时跟踪检测一、选择题1.已知两点A(0,m),B(8,-5)之间的距离是17,则实数m的值为()A.m=10B.m=-10C.m=10或m=-20D.以上都不对解析:=17,整理得m2+10m-200=0,解得m=-20或m=10.答案:C2.点(2,1)到直线l:x-2y+2=0的距离为()A.B.C.D.0解析:d===.答案:B3.若直线x+y-1=0和ax+2y+1=0互相平行,则两平行线之间的距离为()A.B.C.D.解析:由题意知,a=2,则两直线分别为x+y-1=0,x+y+=0,∴d===.答案:D4.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则a的值为()A.-B.-C.-或-D.-或1解析:由题意知=,即|3a+3|=|6a+4|3a+3=6a+4或3a+3=-(6a+4),解得a=-或a=-.答案:C5.点P(2,3)到直线:y+1=a(x-10)的距离d最大时,a的值为()A.-3B.1C.5D.2解析:直线y+1=a(x-10)恒过点(10,-1),当(10,-1)和P(2,3)两点连线与y+1=a(x-10)垂直时d最大,所以a·=-1,解得a=2.答案:D6.点P(x,y)在直线x+y-4=0上,则(x-1)2+(y-1)2的最小值是()A.2B.2C.D.4解析:(x-1)2+(y-1)2的最小值即为点A(1,1)到直线x+y-4=0的距离的平方.d2=2=2.答案:A二、填空题7.点P与x轴及点A(-4,2)的距离都是10,则P的坐标为________.解析:设P(x,y),则当y=10时,x=2或-10;当y=-10时,无解.则P(2,10)或P(-10,10).答案:(2,10)或(-10,10)8.过点(3,2)且与直线2x-y+3=0平行的直线l被两坐标轴截得的线段长为__________.解析:设直线l的方程为2x-y+m=0,把点(3,2)代入,求得m=-4,∴直线l:2x-y-4=0,它与x轴、y轴的交点分别为(2,0),(0,-4),这两点间的距离为=2.答案:29.若两条平行线3x-2y-1=0和6x+ay+c=0之间的距离为,则的值为________.解析:∵两直线3x-2y-1=0和6x+ay+c=0平行,∴=≠,∴a=-4,c≠-2.由两平行线间的距离公式得=,∴|c+2|=4.∴==±1.答案:±1三、解答题10.正方形的中心在(-1,0),一条边所在直线方程为x+3y-5=0,求其他三条边所在的直线方程.解:正方形中心到边的距离d=.设与x+3y-5=0平行的一边为x+3y+C1=0.则=,∴C1=-5(舍)或C1=7,∴x+3y+7=0.设与x+3y-5=0垂直的一边为3x-y+C2=0.则=.∴C2=-3或C2=9.∴则另外两边所在直线方程为3x-y-3=0,3x-y+9=0.11.已知在△ABC中,A(1,3),B(3,1),C(-1,0).求△ABC的面积.解:设AB边上的高为h,则S△ABC=|AB|·h.|AB|==2.AB边上的高h就是点C到AB的距离.AB边所在直线的方程为=,即x+y-4=0.点C(-1,0)到x+y-4=0的距离h==.因此,S△ABC=×2×=5.12.在直线l:3x-y-1=0上求一点P,使点到A(1,7)和B(0,4)的距离之和最小.解:设点B关于直线l的对称点B′(m,n),则kBB′·kl=-1,即·3=-1,∴m+3n-12=0.又由于线段BB′的中点坐标为,且在直线l上,∴3×--1=0,即3m-n-6=0.由得m=3,n=3,∴B′(3,3).于是AB′的方程为=,即2x+y-9=0.由得即l与AB′的交点坐标为P(2,5),所以,所求点P的坐标为(2,5).13.在直线l:3x-y-1=0上,求点P和Q,使得(1)点P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;(2)点Q到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.解:(1)如图所示,设点B关于l的对称点B′的坐标为(a,b),则kBB′·kl=-1,即3×=-1,∴a+3b-12=0.①线段BB′的中点坐标为,且中点在直线l上,∴3×--1=0,即3a-b-6=0.②解①②得a=3,b=3,∴B′(3,3).于是直线AB′的方程为=,即2x+y-9=0.解得即l与直线AB′的交点坐标为P(2,5),且此时点P到点A,B的距离之差最大.(2)如图所示,设点C关于l的对称点为C′,求出C′的坐标为.∴AC′所在直线的方程为19x+17y-93=0,解得直线AC′和l交点坐标为,故Q点坐标为,且此时点Q到点A,C的距离之和最小.