高考数学一轮复习 8.3圆的方程课时跟踪训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习8.3圆的方程课时跟踪训练文一、选择题1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．x2＋y2＝2B．x2＋y2＝C．x2＋y2＝1D．x2＋y2＝4解析：AB的中点坐标为(0,0)，|AB|＝＝2，∴圆的方程为x2＋y2＝2.答案：A2．圆(x－3)2＋(y－1)2＝5关于直线y＝－x对称的圆的方程为()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5B．(x－1)2＋(y－3)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5解析：由题意知，所求圆的圆心坐标为(－1，－3)，所以所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋3)2＝5，选C.答案：C3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则x＋y＝4，连线中点坐标为(x，y)，则⇒代入x＋y＝4中得(x－2)2＋(y＋1)2＝1.答案：A4．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是()A.B.C.D.解析：配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心(－1,2)在直线上．∴a＋b＝1，∴ab≤2＝，∴选A.答案：A5．已知圆C关于x轴对称，经过点(0,1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为()A．x2＋y±2＝B．x2＋y±2＝C．x±2＋y2＝D．x±2＋y2＝1解析：解法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除A，B，再由圆过(0,1)点，故圆的半径大于1，排除D，选C.解法二：(待定系数法)如图所示，设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，圆C与y轴交于A(0,1)，B(0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝×120°＝60°，则tan60°＝＝，所以a＝|OC|＝，即圆心坐标为±，0，r2＝|AC|2＝12＋2＝.所以圆的方程为x±2＋y2＝，选C.答案：C6．(2015·广东揭阳一模)设点P是函数y＝－图象上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最小值为()A.－2B.C.－2D.－2解析：将等式y＝－两边平方，得y2＝4－(x－1)2，即(x－1)2＋y2＝4.由于y＝－≤0，故函数y＝－的图象表示圆(x－1)2＋y2＝4的下半圆，如图所示．设点Q的坐标为(x，y)，则得y＝－3，即x－2y－6＝0.因此点P是直线x－2y－6＝0上的动点，如图所示．由于圆(x－1)2＋y2＝4的圆心(1,0)到直线x－2y－6＝0的距离d＝＝>2，所以直线x－2y－6＝0与圆(x－1)2＋y2＝4相离，因此|PQ|的最小值是－2.故选C.答案：C二、填空题7．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为________．解析：化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)． 直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.答案：18．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，则圆C的方程为________．解析：圆心是AB的垂直平分线和2x－y－7＝0的交点，则圆心为E(2，－3)，r＝|EA|＝＝，则圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2＝5.2答案：(x－2)2＋(y＋3)2＝59．已知点P(x，y)在圆x2＋(y－1)2＝1上运动，则的最大值为________．解析：设＝k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率．当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值．由＝1，解得k＝±.故的最大值为.答案：三、解答题10．根据下列条件求圆的方程：(1)经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上；(2)圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)；(3)过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．解：(1)设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意列出方程组解之得∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.(2)解法一：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，则有解得a＝1，b＝－4，r＝2.∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.解法二：过切点且与x＋y－1＝0垂直的直线为y＋2＝x－3，与y＝－4x联立可求得圆心为(1，－4)．∴半径r＝＝2，∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.(3)设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则解得D＝－2，E＝－4，F＝－95.∴所求圆的方程为x2＋y2－2x－4y－95＝0.11．如图，已知点A(－1,0)与点B(1,0)，C是圆x2＋y2＝1上的动点，连接BC并延长至D，使得|CD|＝|BC|，求AC与OD的交点P的轨迹方程．解：设动点P(x，y)，由题意可知P是△ABD的重心，故连接AD.由A(－1,0)，B(1,0)...