课后限时集训(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1．已知p：存在x0∈R,3x0＜x，那么綈p为()A．任意x∈R,3x＜x3B．存在x0∈R,3x0＞xC．任意x∈R,3x≥x3D．存在x0∈R,3x0≥xC[因为特称命题的否定为全称命题，所以綈p：任意x∈R,3x≥x3，故选C.]2．(2019·广西模拟)在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题p或q表示()A．甲、乙两人中恰有一人的试跳成绩没有超过2米B．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩没有超过2米C．甲、乙两人中两人的试跳成绩都没有超过2米D．甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米D[ 命题p表示“甲的试跳成绩超过2米”，命题q表示“乙的试跳成绩超过2米”，∴命题p或q表示“甲、乙两人中至少有一人的试跳成绩超过2米”，故选D.]3．(2019·武汉模拟)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题綈p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题C[该命题是全称命题且是真命题．故选C.]4．命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)D[因为命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题綈p：存在x0∈R，ax＋ax0＋1＜0，则a＜0或解得a＜0或a＞4.]5．(2019·太原模拟)已知命题p：存在x0∈R，x－x0＋1≥0；命题q：若a＜b，则＞，则下列为真命题的是()A．p且qB．p且綈qC．綈p且qD．綈p且綈qB[对于命题p，当x0＝0时，1≥0成立，所以命题p为真命题，命题綈p为假命题；对于命题q，当a＝－1，b＝1时，＜，所以命题q为假命题，命题綈q为真命题，所以p且綈q为真命题，故选B.]6．给出下列四个命题：①存在x0∈R，ln(x＋1)＜0；②任意x＞2，x2＞2x；③任意α，β∈R，sin(α－β)＝sinα－sinβ；④若q是綈p成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3D．4A[由于任意x∈R，y＝ln(x2＋1)≥ln1＝0，故①错；令x＝4，则x2＝2x＝16，故②错；③应为任意α，β∈R，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，故③错；④若q是綈p成立的必要不充分条件，则p是綈q成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件，故④正确．其中真命题的个数为1.故选A.]7．已知p：存在x0∈R，mx＋1≤0；q：任意x∈R，x2＋mx＋1＞0.若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围是()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]A[依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此由p，q均为假命题，得即m≥2.]二、填空题8．若“对任意x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．1[ 函数y＝tanx在上是增函数，∴ymax＝tan＝1.依题意，m≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1.]9．已知命题“任意x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是________．[由“任意x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x2－5x＋a＞0对任意实数x恒成立．设f(x)＝x2－5x＋a，则其图像恒在x轴的上方，故Δ＝25－4×a＜0，解得a＞，即实数a的取值范围为.]10．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：＞1，若“(綈q)且p”为真，则x的取值范围是________．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)[因为“(綈q)且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，＜0，即2＜x＜3，所以q为假命题时，有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由得x≥3或1＜x≤2或x＜－3，所以x的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．]B组能力提升1．设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则任意x∈R，f(－x)≠f(x)．命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是()A．p为假命题B．綈q为真命题C．p或q为真命题D．p且q为假命题C[函数f(x)不是偶函数，仍然可存在x∈R，使得f(－x)＝f(x)，p为假命题；f(x)＝x|x|＝在R上是增函数，q...
