1．1利用函数性质判定方程解的存在课时跟踪检测一、选择题1．下列图像表示的函数中没有零点的是()答案：A2．二次函数y＝x2＋2x－3的零点和顶点坐标分别为()A．3,1；(－1，－4)B．－3，－1；(－1,4)C．－3,1；(－1，－4)D．－3,1；(1，－4)解析：配方y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，得抛物线的顶点为(－1，－4)．解方程x2＋2x－3＝0，得x1＝－3，x2＝1.故选C．答案：C3．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A．[－1,0)B．[0，＋∞)C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)解析：画出函数f(x)的图像，如图所示：再画出直线y＝－x－a，当直线过点A(0,1)时，直线与函数图像恰有两个交点，并且向下移动时，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程f(x)＝－x－a有两个解，也就是函数g(x)有两个零点，此时满足－a≤1，即a≥－1，故选C．答案：C4．若函数F(x)＝f(x)－2在(－∞，0)内有零点，则y＝f(x)的图像可能是()解析：如果f(x)的图像是A，则F(x)＝f(x)－2的零点是0，如果f(x)的图像是B，由于f(x)<2，因此F(x)＝f(x)－2无零点，如果f(x)的图像是C，F(x)＝f(x)－2的零点在(0，＋∞)上，如果f(x)的图像是D，F(x)＝f(x)－2在(－∞，0)和(0，＋∞)各有一个零点，故选D．答案：D5．已知实数a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，∴f(x)有两个零点且分别位于区间(a，b)和(b，c)内．答案：C6．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，则下列说法中正确的是()A．f(x)在区间，(1，e)内均有零点B．f(x)在区间，(1，e)内均无零点C．f(x)在区间内有零点，在(1，e)内无零点D．f(x)在区间内无零点，在(1，e)内有零点解析： f＝×－ln＝＋1>0，f(1)＝×1－ln1＝>0，f(e)＝e－lne＝－1<0，∴f(x)在区间内无零点，在(1，e)内有零点．答案：D二、填空题7．(2018·浙江卷)已知λ∈R，函数f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．解析：由题意得或所以2≤x<4或14时，f(x)＝x－4>0，此时由f(x)＝x2－4x＋3＝0得，x＝1或3，即在(－∞，λ)上有两个零点；当λ≤4时，由f(x)＝x－4＝0得，x＝4，由f(x)＝x2－4x＋3在(－∞，λ)上只能有一个零点得1<λ≤3.综上，λ的取值范围为(1,3]∪(4，＋∞)．答案：(1,4)(1,3]∪(4，＋∞)8．已知函数f(x)＝2x＋log3x的零点在区间上，则整数k的值为________．解析：f(1)＝21＋log31＝2>0，f＝2＋log3＝－log32>0，结合函数的定义域，零点所在区间必在内，此时k＝1.答案：19．(2018·天津卷)已知a>0，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________.解析：当x≤0时，方程f(x)＝ax，即x2＋2ax＋a＝ax，整理可得x2＝－a(x＋1)，显然x＝－1不是方程的实数解，则a＝－，当x>0时，方程f(x)＝ax，即－x2＋2ax－2a＝ax，整理可得x2＝a(x－2)，显然x＝2不是方程的实数解，则a＝，令g(x)＝其中－＝－，＝x－2＋＋4，原问题等价于函数g(x)与函数y＝a有两个不同的交点，求a的取值范围．结合对勾函数和函数图像平移的规律绘制函数g(x)的图像，同时绘制函数y＝a的图像如图所示，结合a>0观察可得，实数a的取值范围是(4,8)．答案：(4,8)三、解答题10．设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根，求n的值．解：由n＝4x－x2＝x(4－x)∈N＋，得01,00.∴f(－1)f(0)<0，因此x0∈(－1,0)， a>1，∴f(x)为R上的增函数，∴f(x)只有一个零点，∴n＝－1.12．若函数ƒ(x)＝x2－2x＋a的一个零点在区间(－2,...
